Giải SGK Toán 12 Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

181 người thi tuần này 4.6 5.3 K lượt thi 37 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/37

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t) = t³ – 9t² + 15t, t ³ 0. Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có s(t) = t³ – 9t² + 15t.

Có v(t) = s'(t) = 3t² – 18t + 15.

Chất điểm chuyển động sang phải khi v(t) > 0.

Có v(t) > 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < 1 \\ t > 5 \end{array}$ và v(t) < 0 $\Leftrightarrow$ 1 < t < 5.

Chất điểm chuyển động sang phải khi t ∈ (0; 1) và (5; +∞).

Chất điểm chuyển động sang trái khi t ∈ (1; 5).

Câu 2/37

Quan sát đồ thị của hàm số y = x² (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

a) Hàm số đồng trên khoảng (0; +∞).

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

Câu 3/37

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Câu 4/37

Xét hàm số $y = \{\begin{cases} - x n ê^{'} u x < - 1 \\ 1 n ê^{'} u - 1 \leq x \leq 1 \\ x n ê^{'} u x > 1 \end{cases}$ có đồ thị như hình 1.6

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (−∞; −1), (1; +∞). Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.

Xem đáp án

Lời giải

a) +) Với x < −1, ta có y' = −1 < 0.

+) Với x > 1, ta có y' = 1 > 0.

Nhận xét:

+ Với x ∈ (−∞; −1), ta có y' < 0 thì hàm số nghịch biến.

+ Với x ∈ (1; +∞), ta có y' > 0 thì hàm số đồng biến.

Câu 5/37

b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' và hàm số y trên khoảng (−1;1)?

Xem đáp án

Lời giải

b) Với x ∈ (−1;1) ta có y' = 0 thì hàm số y không đổi.

Câu 6/37

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x² + 2x + 3.

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = −2x + 2.

y' > 0 với x ∈ (−∞; 1) và y' < 0 với x ∈ (1; +∞).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Câu 7/37

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2x + 1.

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà f'(x) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) Có f'(x) = 3x² – 6x + 2.

f’(x) = 0 Û 3x² – 6x + 2 = 0 Û $[\begin{array}{l} x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3} \\ x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3} \end{array}$ .

Câu 8/37

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải

b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo (ảnh 1)

Câu 9/37

c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/37

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) $y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/37

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

b) $y = \frac{- x^{2} + 5 x - 7}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/37

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy tìm vận tốc v(t).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/37

b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/37

Quan sát đồ thị của hàm số y = x³ + 3x² – 4 (H.1.7). Xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/37

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số y = f(x). Hãy tìm các cực trị của hàm số

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/37

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 8 x + 1$ .

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/37

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/37

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/37

Giải thích vì sao nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x₀ thì x₀ không phải là điểm cực trị của hàm số f(x)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/37

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 3x² + 1;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 29/37 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Quan sát đồ thị của hàm số y = x² (H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x³ – 3x² + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x² + 2x + 3.

Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x² + 2x + 1.

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà f'(x) = 0.