Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập ôn tập cuối năm có đáp án

Câu 1:

Khoảng nghịch biến của hàm số y = x³ – 6x² + 9x + 1 là

A. (– ∞; 1).

B. (3; + ∞).

C. (1; 3).

D. (– ∞; + ∞).

Câu 2:

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2; 4] là

A. M = 6.

B. M = 7.

C. M = $\frac{19}{3}$.

D. M = $\frac{20}{3}$.

Câu 3:

Tổng số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. y = – x³ + 3x² + 1.

B. y = x³ – 3x² + 3.

C. y = – x² + 2x + 1.

D. y = $\frac{x+1}{x-1}$.

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = x² + 3. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\int f\left(x\right)dx=2x+C$.

B. $\int f\left(x\right)dx=x^2+3x+C$.

C. $\int f\left(x\right)dx=x^3+3x+C$.

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+3x+C$.

Câu 6:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và f'(x) = 2sin x + 1. Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{{\pi }^2+12\pi -16}{8}$.

B. $\frac{{\pi }^2-4\pi +16}{8}$.

C. $\frac{{\pi }^2+6\pi -8}{4}$.

D. $\frac{{\pi }^2-2\pi +8}{4}$.

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1 và x = 4 như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

B. $S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

C. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

D. $S=-\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Câu 8:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2\sqrt{x}$, y = 0, x = 0 và x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là

A. V = 32.

B. V = 32π.

C. V = $\frac{32}{3}$.

D. V = $\frac{32\pi }{3}$.

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của đoạn thẳng AG. Khi đó $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$ bằng

A. $\overrightarrow{MG}$

B. $\overrightarrow{2MG}$

C. $3\overrightarrow{MG}$

D. $\overrightarrow{4MG}$

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA'. Tỉ số $\frac{AG}{AO}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{2}{3}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 1 = 0. Côsin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

A. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$.

C. $\frac{2\sqrt{3}}{5}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$.

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; – 1; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. 3x – 6y + 2z + 6 = 0.

B. 3x – 6y + 2z – 6 = 0.

C. 3x – 2y + 2z – 1 = 0.

D. 3x – 6y + 2z – 1 = 0.

Câu 13:

Thống kê thời gian trong tuần dành cho đọc sách của một số nhân viên trong một công ty được cho trong bảng sau:

Thời gian (giờ)	[0; 2)	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)
Số nhân viên	3	8	15	7	2

 

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A. 13.

B. 10.

C. 8.

D. 6.

Câu 14:

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

A. 1,99.

B. 2,02.

C. 3,97.

D. 4,09.

Câu 15:

Trong một nhóm 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả cà phê và trà. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A. $\frac{9}{17}$.

B. $\frac{8}{17}$.

C. $\frac{9}{19}$.

D. $\frac{10}{19}$.

Câu 16:

Trong số 40 học sinh lớp 12A, có 22 em đăng kí thi ngành Kinh tế, 25 em đăng kí thi ngành Luật, 3 em không đăng kí thi cả hai ngành này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, biết rằng em đó đăng kí thi ngành luật. Xác suất để em đó đăng kí thi ngành kinh tế là

A. $\frac{3}{5}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{3}{7}$.

D. $\frac{4}{7}$.

Câu 17:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x²;

Câu 18:

Câu 19:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y=\frac{2x^2+x-2}{x-1}$.

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên đoạn [– 1; 2];

Câu 21:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) y = x + $\sqrt{1-x^2}$.

Câu 22:

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc 10 m/s².

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

Câu 23:

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc 10 m/s².

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20 m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Câu 24:

Tìm hàm số f(x) biết rằng f'(x) = x – $\frac{1}{x^2}$ + 2 và f(1) = 2.

Câu 25:

Tính các tích phân sau:

a) $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$;

b) $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(2x-1\right)}^{3}dx$;

Câu 26:

Tính các tích phân sau:

c) $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(3\sin x-\frac{2}{{\cos }^{2}x}\right)dx$;

d) $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2e^x-\frac{1}{x}\right)dx$.

Câu 27:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 1, y = x + 5, x = – 2, x = 3.  

Câu 28:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x² + 2x, y = 0, x = 0 và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu 29:

Cho tứ diện ABCD, chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BC}=0$;

b) Nếu AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Câu 30:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC'D'.

a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)$.

b) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AG.

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(– 1; 2; 1) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(– 1; 1; 2) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3-2t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$.

a) Viết phương trình đường thẳng d' đi qua A và song song với đường thẳng d.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; – 2; 3), B(3; 0; – 1).

a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB).

b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

c) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, có một nguồn sáng phát ra từ điểm S(2; 3; 5) và một đoạn dây thẳng nối từ điểm A(1; 2; 1) đến điểm B(3; 1; 2). Dưới nguồn sáng, đoạn dây trên có bóng trên mặt phẳng (xOy) là một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó.

Câu 35:

Thu nhập của người lao động trong một công ty được cho trong bảng sau:

Mức thu nhập (triệu đồng)	[8; 10)	[10; 12)	[12; 14)	[14; 16)	[16; 18)
Số người	2	60	90	50	1

 

Tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Câu 36:

Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 8 con gà trống và 13 con gà mái. Chuồng II có 10 con gà trống và 6 con gà mái. An bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng II đem thả vào chuồng I. Sau đó, Bình bắt ngẫu nhiên một con gà từ chuồng I.

Giả sử Bình bắt được con gà mái. Tính xác suất để Bình bắt được con gà mái của chuồng I.

Câu 37:

Trong một tuần, Sơn chọn ngẫu nhiên ba ngày chạy bộ buổi sáng. Nếu chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,7. Nếu không chạy bộ thì xác suất Sơn ăn thêm một quả trứng vào bữa sáng hôm đó là 0,25. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần của Sơn. Tính xác suất để hôm đó Sơn chạy bộ nếu biết rằng bữa sáng hôm đó Sơn có ăn thêm một quả trứng.