Giải SBT Toán 12 Bài tập ôn tập cuối năm

Giá trị của tham số m để hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x³ – mx² + 4x – 2023 đạt cực trị tại x = −2 là

A. Không tồn tại m.

B. m = −2.

C. m = 2.

D. m = 0.

Cho hàm số y = x³ + 3x² + 1 có đồ thị (C). Xét đường thẳng đi qua điểm A(−3; 1) và có hệ số góc k. Điều kiện của k để đường thẳng đó cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt là

A. 0 < k < 1.

B. k > 0.

C. 1 < k < 9.

D. 0 < k ≠ 9.

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

A. \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}.\)

B. \(y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}.\)

C. \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}.\)

D. \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}.\)

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = \(2\sqrt 3 \) là

A. m = \(2 \pm \sqrt {10} .\)

B. m = \(4 \pm \sqrt 3 .\)

C. m = \(2 \pm \sqrt 3 .\)

D. m = \(4 \pm \sqrt {10} .\)

Cho hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

B. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

C. Đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

D. Hàm số có hai cực trị.

Cho f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]. Khi đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)có giá trị bằng

A. F(b) – F(a).

B. F(b) – F(a) + C; C là hằng số.

C. F(a) – F(b).

D. F(a) – F(b) + C; C là hằng số.

Phát biểu nào sau đây là sai?

A. \(\int {dx} \) = x + C.

B. \(\int {{x^3}dx} = \frac{1}{4}{x^4}\) + C.

C. \(\int {\frac{1}{x}} dx\) = lnx + C.

D. \(\int {{e^x}} dx\) = e^x + C.

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 4x³ + 2x – 1 thỏa mãn F(1) = 10.

A. F(x) = x⁴ + x² + 1.

B. F(x) = x⁴ – x² + 10.

C. F(x) = x⁴ + x² – x + 9.

D. F(x) = x⁴ + x² – x + 10.

Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 5} \) và \(\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx = 6} \). Giá trị của \(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]dx} \) là

A. 17.

B. 16.

C. 11.

D. 22.

Tích phân \(\pi \int\limits_1^3 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}dx} \)dùng để tính một trong các đại lượng sau, đó là đại lượng nào?

A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng: y = (x – 1)², y = 0, x = 1, x = 3.

B. Thể tích hình tròn xoay hình thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x – 1, y = 0, x = 1, x = 3 quanh trục Ox.

C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (x – 1)², y = 0, x = 2, x = 3.

D. Thể tích hình tròn xoay hình thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường:

y = x – 1; y = 0, x = 2, x = 3 quanh trục Ox.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x² + 2, y = 3x và các đường thẳng x = 1, x = 2 là

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{1}{6}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{1}{5}\).

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA = AB = BC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {SM} .\overrightarrow {BC} \) bằng

A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).

B. a².

C. −a².

D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 3}}\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

A. \(\overrightarrow {{u_1}} \)= (3; −1; −4).

B. \(\overrightarrow {{u_2}} \) = (−4; −2; 6).

C. \(\overrightarrow {{u_3}} \) = (2; 1; 3).

D. \(\overrightarrow {{u_4}} \) = (3; 1; 4).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; −1; −3) và mặt phẳng (P): 2x – 2y – z = 0. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng

A. 3.

B. 6.

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S): x² + y² + z² – 2x – 4y + 6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là

A. I(1; 2; −3), R = 5.

B. I(1; 2; −3), R = \(\sqrt 5 \).

C. I(2; 4; −6); R = 5.

D. I(2; 4; −6); R = \(\sqrt 5 \).

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton chạy 42 km.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,5.

B. 1,5.

C. 2,0.

D. 2,5.

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton chạy 42 km.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. 0,5.

B. 0,75.

C. 6,75.

D. 7,5.

Bảng tần số ghép nhóm sau cho biết thành tích luyện tập của một vận động viên nghiệp dư chạy maraton chạy 42 km.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm) là

A. 0,51.

B. 0,61.

C. 0,71.

D. 0,81.

Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài. Xác suất để lá bài lấy ra có chất rô, nếu biết rằng lá bài đó mang số chẵn là

A. \(\frac{1}{4}\).

B. \(\frac{3}{8}\).

C. \(\frac{1}{3}\).

D. \(\frac{5}{{13}}\).