Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm², trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tính các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 108 cm² như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất.

Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];