Giá trị cực tiểu của hàm số y = x2lnx là A. 1e. B. -1e. C. −12e. D. 12e.

Đáp án đúng là: C Tập xác định là D = (0; +∞). Có y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1). Có y' = 0 ⇔2lnx+1=0⇔x=1e (do x > 0). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là −12e.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,474

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x²lnx là

A. $\frac{1}{e}$ . B. $- \frac{1}{e}$ . C. $- \frac{1}{2 e}$ . D. $\frac{1}{2 e}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Bài tập cuối chương I !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tập xác định là D = (0; +∞).

Có y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1).

Có y' = 0 $\Leftrightarrow 2 \ln x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{\sqrt{e}}$ (do x > 0).

Bảng biến thiên

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^2lnx là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là $- \frac{1}{2 e}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f^{'} (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

Có $f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$ .

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Câu 2

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

$\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ .

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 3