Trong tình huống mở đầu, gọi x₁, x₂, …, x₃₀ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 (mẫu số liệu gốc).

a) Có thể tính chính xác khoảng biến thiên cho mẫu số liệu gốc hay không?

b) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất x_i có thể nhận là gì?

c) Hãy đưa ra một giá trị xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

Lớp 12A

+) Khoảng biến thiên: R₁ = 175 – 145 = 30.

+) Cỡ mẫu n = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₃ là chiều cao của 43 học sinh lớp 12A được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₁₁ thuộc nhóm [155; 160) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [155; 160).

Ta có $Q_1=155+\frac{\frac{43}{4}-1}{15}.\left(160-155\right)=158,25$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₃₃ thuộc nhóm [165; 170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [165; 170).

Ta có $Q_3=165+\frac{\frac{43.3}{4}-28}{10}.\left(170-165\right)=167,125$ .

Khoảng tứ phân vị là D_1Q = 167,125 – 158,25 = 8,875.

Lớp 12B

+) Khoảng biến thiên: R₂ = 175 – 155 = 20.

+) Cỡ mẫu n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42.

Gọi y₁; y₂; …; y₄₂ là chiều cao của 42 học sinh lớp 12B và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là y₁₁ thuộc nhóm [155; 160) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [155; 160).

Ta có $Q_1=155+\frac{\frac{42}{4}-0}{17}.\left(160-155\right)\approx 158,1$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là y₃₂ thuộc nhóm [165; 170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [165; 170).

Ta có $Q_2=165+\frac{\frac{42.3}{4}-27}{9}.\left(170-165\right)=167,5$ .

Khoảng tứ phân vị là: R_2Q = 167,5 – 158,1 = 9,4.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

$\frac{6,5.20+9,5.35+12,5.45+15,5.35+18,5.20}{\left(20+35+45+35+20\right)}=12,5$ (triệu đồng).

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

$\frac{6,5.17+9,5.23+12,5.30+15,5.23+18,5.17}{\left(17+23+30+23+17\right)}=12,5$ (triệu đồng).

Nhà máy A

Cỡ mẫu n = 20 + 35 + 45 + 35 + 20 = 155.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₅₅ là mức thu nhập của 155 công nhân lao động của nhà máy A và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₃₉ thuộc nhóm [8; 11) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [8; 11).

Ta có $Q_1=8+\frac{\frac{155}{4}-20}{35}.\left(11-8\right)\approx 9,6$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₁₁₇ thuộc nhóm [14; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [14; 17).

Ta có $Q_3=14+\frac{\frac{155.3}{4}-100}{35}.\left(17-14\right)\approx 15,4$ .

Khoảng tứ phân vị: R_AQ = 15,4 – 9,6 = 5,8.

Nhà máy B

Cỡ mẫu n = 17 + 23 + 30 + 23 + 17 = 110.

Gọi y₁; y₂; …; y₁₁₀ là mức thu nhập của 110 công nhân lao động của nhà máy B và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là y₂₈ thuộc nhóm [8; 11) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [8; 11).

Ta có $Q_1=8+\frac{\frac{110}{4}-17}{23}.\left(11-8\right)\approx 9,4$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là y₈₃ thuộc nhóm [14; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [14; 17).

Ta có $Q_3=14+\frac{\frac{3.110}{4}-70}{23}.\left(17-14\right)\approx 15,6$ .

Khoảng tứ phân vị .

Vì R_BQ > R_AQ nên mức thu nhập của người lao động ở nhà máy B biến động nhiều hơn.