Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

Câu hỏi:

12/07/2024 12,206

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x²+ 6x + 3 = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 ⇔ x = – 1.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số đã cho không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$ .

Bảng biến thiên:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2. (ảnh 1)

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2. (ảnh 2)

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: $C (v) = \frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v (0 < v \leq 120)$ .

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Xem đáp án

Lời giải

Sau bài học này, ta khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v).

– Tập xác định: D = (0; 120].

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Đạo hàm C'(v) = $- \frac{16 000}{v^{2}} + \frac{5}{2} = \frac{5 (v - 80) (v + 80)}{2 v^{2}}$ ;

C'(v) = 0 ⇔ v = – 80 (loại) hoặc v = 80.

Trên khoảng (0; 80), C'(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng (80; 120), C'(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, C_CT = C(80) = 400.

+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: $\lim_{v \to 0^{+}} C (v) = \lim_{v \to 0^{+}} (\frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v) = + \infty$ nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.