Câu hỏi:
12/07/2024 9,228Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2
1. Tập xác định: ℝ.
2. Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm y' = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
y' = 0 ⇔ x = – 1.
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).
Hàm số đã cho không có cực trị.
Các giới hạn tại vô cực: .
Bảng biến thiên:
3. Đồ thị:
Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).
Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.
Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: .
Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: .
Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
Xem đáp án »
12/07/2024
22,270
Câu 3:
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).
Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.
Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).
Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.
a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,959
Câu 4:
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;
Xem đáp án »
12/07/2024
6,694
về câu hỏi!