Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;

a) y = – 2x3 – 3x2 + 1 1. Tập xác định: ℝ. 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm y' = – 6x2 – 6x; y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 0. Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; + ∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (– 1; 2), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và yCT = 0. Các giới hạn tại vô cực: limx→−∞y=limx→−∞x3−2−3x+1x3=+∞; limx→+∞y=limx→+∞x3−2−3x+1x3=−∞. Bảng biến thiên: 3. Đồ thị: Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Ta có y = 0 ⇔ – 2x3 – 3x2 + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 12. Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (– 1; 0) và 12; 0. Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (– 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I−12; 12.

Câu hỏi:

12/07/2024 7,233

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) y = – 2x³ – 3x² + 1

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = – 6x²– 6x; y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; + ∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (– 1; 2), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và y_CT = 0.

Các giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$ .

Bảng biến thiên:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 1)

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x³ – 3x² + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{1}{2}$ .

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (– 1; 0) và $(\frac{1}{2}; 0)$ .

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (– 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 2)

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: $C (v) = \frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v (0 < v \leq 120)$ .

Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?

Xem đáp án » 12/07/2024 33,792

Câu 2:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 19,548

Câu 3:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,211

Câu 4:

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo x với x là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,932

Câu 5:

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,222

Câu 6:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 4,992

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP