+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: $\lim_{v \to 0^{+}} C (v) = \lim_{v \to 0^{+}} (\frac{16 000}{v} + \frac{5}{2} v) = + \infty$ nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức (ảnh 2)

– Đồ thị:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), $(120; \frac{1 300}{3})$ như hình dưới đây.

Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức (ảnh 3)

Câu 2

Cho hàm số y = – x² + 4x – 3.

a) Lập bảng biến thiên.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét hàm số y = – x² + 4x – 3.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = – 2x + 4;

y' = 0 ⇔ – 2x + 4 = 0 ⇔ x = 2.

Bảng biến thiên:

Câu 3

Cho hàm số y = – x² + 4x – 3.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

b) Hàm số đã cho là hàm số bậc hai có hệ số a = – 1 nên đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới, có đỉnh I(2; 1), đi qua các điểm (0; – 3), (1; 0), (3; 0) và (4; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau:

Cho hàm số y = – x^2 + 4x – 3. b) Vẽ đồ thị của hàm số. (ảnh 1)

Câu 4

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

Xem đáp án

Lời giải

a) y = – 2x³ – 3x² + 1

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = – 6x²– 6x; y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; + ∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (– 1; 2), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và y_CT = 0.

Các giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (- 2 - \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}) = - \infty$ .

Bảng biến thiên:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 1)

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x³ – 3x² + 1 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = $\frac{1}{2}$ .

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (– 1; 0) và $(\frac{1}{2}; 0)$ .

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (– 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x^3 – 3x^2 + 1; (ảnh 2)

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ .

Câu 5

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2

1. Tập xác định: ℝ.

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x²+ 6x + 3 = 3(x + 1)² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 ⇔ x = – 1.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số đã cho không có cực trị.

Các giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = - \infty; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} x^{3} (1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}) = + \infty$ .

Bảng biến thiên:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2. (ảnh 1)

3. Đồ thị:

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0 ⇔ x = – 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 2; 0).

Đồ thị của hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (– 1; 1) và (0; 2).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2. (ảnh 2)

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(– 1; 1).

Câu 6

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

Nội dung liên quan:

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối Chương 1 có đáp án

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương I có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3. a) Lập bảng biến thiên.

Cho hàm số y = – x2 + 4x – 3. b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x+1x−1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y=2x3x−1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: c) y=5+x2−x.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x−1x;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y=−x+2−1x+1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: c) y=−x2−x+2x+1.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0. a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: Sx=500+4x+1000x.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x3 + x – 2;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y = 2x3 + x2 – 12x – 3.

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.

b) Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 3 + 1x;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y=x−31−x.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y=x2−2x+2x−1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y=2x−11−2x.

Cho hàm số y=−x2+3x+1x+2. a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được. Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = – x² + 4x – 3.

a) Lập bảng biến thiên.

Cho hàm số y = – x² + 4x – 3.

b) Vẽ đồ thị của hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x³ – 3x² + 1;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x}{3 x - 1}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{5 + x}{2 - x}$ .

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x - \frac{1}{x}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$ .

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật,

ảnh ảo.

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S (x) = 500 + 4 x + \frac{1000}{x}$ .

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x³ + x – 2;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) y = 2x³ + x² – $\frac{1}{2} x$ – 3.

Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2.

a) Tìm điểm I thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình y" = 0.

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 3 + $\frac{1}{x}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{x - 3}{1 - x}$ .

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1}$ ;

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = 2 x - \frac{1}{1 - 2 x}$ .

Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 3 x + 1}{x + 2}$ .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)