Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: d) y=x2−2xx+1 .

d) y=x2−2xx+1 Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ {– 1}. Ta có y'=x2−2xx+1'=2x−2x+1−x2−2xx+12=x2+2x−2x+12 với x ≠ – 1; y' = 0 ⇔ x2 + 2x – 2 = 0 ⇔ x = −1−3 hoặc x = −1+3 . Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞; −1−3 và −1+3; +∞ ; nghịch biến trên mỗi khoảng −1−3; −1 và −1; −1+3 .

Câu hỏi:

12/07/2024 7,987

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Cánh diều Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.

Ta có $y^{'} = {(\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1})}^{'} = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - (x^{2} - 2 x)}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ với x ≠ – 1;

y' = 0 ⇔ x² + 2x – 2 = 0 ⇔ x = $- 1 - \sqrt{3}$ hoặc x = $- 1 + \sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: d) y= x^2-2x/ x+1 . (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 (s) cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 (s), cho bởi hàm số sau:

v(t) = 0,001302t³ – 0,09029t² + 23,

(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Xem đáp án » 12/07/2024 69,017

Câu 2:

Thể tích V (đơn vị: centimét khối) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (0 °C ≤ T ≤ 30 °C) được tính bởi công thức sau:

V(T) = 999,87 – 0,06426T + 0,0085043T² – 0,0000679T³.

(Nguồn: J. Stewart, Calculus, Seventh Edition, Brooks/Cole, CENGAGE Learning 2012)

Hỏi thể tích V(T), 0 °C ≤ T ≤ 30 °C, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 40,732

Câu 3:

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x² (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên hệ với nhau như thế nào?

Xem đáp án » 12/07/2024 13,672

Câu 4:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;

Xem đáp án » 12/07/2024 6,958

Câu 5:

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ ;

Xem đáp án » 12/07/2024 6,655

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,871

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: d) y=x2−2xx+1 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) y = – x3 + 2x2 – 3;

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: c) y=3x+12−x ;

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. – 4. D. 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ ;

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 2.

B. 3.

C. – 4.

D. 0.