Câu hỏi:

12/07/2024 3,128

Cho hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) với R > r. Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm B, C sao cho BC vừa là dây cung của (O; R), vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A (Hình 11).

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC theo r và R.

b) Cho $B C = a \sqrt{3} .$ Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 9 CTST Bài 4. Hình quạt tròn và hình vành khuyên có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; r) tại A nên BC ⊥ OA.

Xét ∆OBC có OB = OC nên ∆OBC cân tại O. Do đó đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Suy ra A là trung điểm của BC nên BC = 2AB.

Xét ∆OAB vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OA²+ AB².

Suy ra AB² = OB² – OA² = R² – r².

Do đó $A B = \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

Khi đó $B C = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} .$

b) Theo bài, $B C = a \sqrt{3},$ do đó $2 \sqrt{R^{2} - r^{2}} = a \sqrt{3}$

Suy ra $\sqrt{R^{2} - r^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ nên $R^{2} - r^{2} = {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O; r) và (O; R) là: $S = π (R^{2} - r^{2}) = π \cdot \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{3 π}{4} a^{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung có độ dài là 55 cm và cung có số đo là 95° (Hình 12).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,690

Câu 2:

Một máy kéo nông nghiệp có đường kính bánh xe sau là 124 cm và đường kính bánh xe trước là 80 cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh xe trước lăn được bao nhiêu vòng?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,654

Câu 3:

Tính diện tích của miếng bánh pizza có dạng hình quạt tròn trong Hình 8. Biết OA = 15 cm và $\hat{A O B} = 55 ° .$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,163

Câu 4:

Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có độ dài lần lượt là 8 cm, 15 cm của hình tròn (O; 5 cm).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,994

Câu 5:

Thành phố Đà Lạt nằm vào khoảng 11°58’ vĩ độ Bắc. Mỗi vòng kinh tuyến của Trái Đất dài khoảng 40 000 km. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến từ Đà Lạt đến xích đạo.

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đà-Lạt.)

Xem đáp án » 12/07/2024 4,953

Câu 6:

Tính độ dài các cung 30°; 90°; 120° của đường tròn (O; 6 cm).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,620

Câu 7:

Tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung có số đo lần lượt là 30°; 90°; 120° của hình tròn (O; 12 cm).

Xem đáp án » 12/07/2024 3,253

Xem thêm các câu hỏi khác »