Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON. Ta có SBOMSBOC=510=12 mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống BO. Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12 . Suy ra SMON = 12 SNOC = 12×8=4 (cm2). Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32 mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống CN. Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23 . Ta có SAMC + SBMC = SABC nên suy ra SBMC = SABC – SAMC = SABC –23 SABC = 13 SABC. Do đó SABC = 3SBMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm2). Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm2). Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm2).

Câu hỏi:

19/08/2025 2,918

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có $\frac{S_{BOM}}{S_{BOC}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống ON nên $\frac{S_{MON}}{S_{NOC}} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra S_MON = $\frac{1}{2}$ S_NOC = $\frac{1}{2} \times 8 = 4$ (cm²).

Ta có $\frac{S_{MNC}}{S_{BNC}} = \frac{4 + 8}{10 + 8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống AC nên $\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{3}$ .

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABC nên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC – $\frac{2}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm²).

Diện tích tam giác AMC là $\frac{2}{3} \times 45 = 30$ (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm²).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².

Xem đáp án

Lời giải

Gọi bán kính của hình tròn tâm O là r.

Ta có: r = OA = OB

Ta có r × r × 3,14 = 50,24

r × r = 50,24: 3,14

r × r = 16

Diện tích tam giác OAB là

S_OAB = × OA × OB = × r × r = × 16 = 8 cm²

Vì S_ABCD = 4 × S_O_AB nên diện tích hình vuông ABCD là 8 × 4 = 32 cm².

Câu 2

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 8 giờ bể đầy nước. Nếu chỉ mở vòi A chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi B chảy tiếp thì vòi B cần chảy thêm 20 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi B chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án

Lời giải

Trong 1 giờ cả hai vòi nước chảy được $1 : 8 = \frac{1}{8}$ (bể).

Giả sử vòi A chảy 5 giờ, thì vòi B cũng chảy cùng 5 giờ để hai vòi cùng chảy.

Do đó thời gian của vòi B chảy còn lại là 20 – 5 = 15 (giờ).

Khi mở hai vòi trong 5 giờ thì lượng nước đã đầy được $5 \times \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$ (bể)

Lượng nước còn lại để vòi B chảy tiếp là $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (bể)

Vòi B chảy 15 giờ được $\frac{3}{8}$ bể, vậy trong 1 giờ vòi B chảy được $\frac{3}{8} : 15 = \frac{1}{40}$ (bể)

Thời gian vòi B chảy một mình để đầy bể là $1 : \frac{1}{40} = 40$ (giờ)

Đáp số: 40 giờ.

Câu 3

Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 1,2 m và chiều cao là 1,5 m. Biết bên trong bể đang có lượng nước chiếm 40% thể tích của bể. Hỏi phải đổ bao nhiêu lít nước nữa để lượng nước trong bể chiếm 90% thể tích của bể?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đội công nhân trồng rừng, ngày thứ nhất trồng được $\frac{1}{4}$ số cây được giao. Ngày thứ hai trồng được số cây $\frac{3}{2}$ bằng số cây của ngày thứ nhất trồng. Ngày thứ ba trồng được 1527 cây thì vừa hết. Hỏi đội trồng rừng đó đã trồng được bao nhiêu cây

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long mất 2 giờ. Một xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình mất 3 giờ. Tính quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long, biết vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một địa điểm cách Mỹ Đình bao nhiêu ki-lô-mét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một bạn quan sát đồng hồ điện tử có dạng HH:MM (hai chữ số hiển thị giờ, hai chữ số hiển thị phút). Bạn đó lấy hiệu của thời gian lớn nhất có trên đồng hồ với thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận là lớn nhất. Biết đồng hồ hiển thị theo dạng 24 giờ từ 00 : 00 đến 23 : 59. Tìm hiệu thời gian đó.

A. 3 giờ 30 phút.

B. 4 giờ.

C. 4 giờ 30 phút.

D. 5 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².