Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON. Ta có SBOMSBOC=510=12 mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống BO. Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12 . Suy ra SMON = 12 SNOC = 12×8=4 (cm2). Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32 mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống CN. Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23 . Ta có SAMC + SBMC = SABC nên suy ra SBMC = SABC – SAMC = SABC –23 SABC = 13 SABC. Do đó SABC = 3SBMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm2). Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm2). Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm2).

Câu hỏi:

13/07/2024 566

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có $\frac{S_{BOM}}{S_{BOC}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống ON nên $\frac{S_{MON}}{S_{NOC}} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra S_MON = $\frac{1}{2}$ S_NOC = $\frac{1}{2} \times 8 = 4$ (cm²).

Ta có $\frac{S_{MNC}}{S_{BNC}} = \frac{4 + 8}{10 + 8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống AC nên $\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{3}$ .

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABC nên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC – $\frac{2}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm²).

Diện tích tam giác AMC là $\frac{2}{3} \times 45 = 30$ (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm²).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 8 giờ bể đầy nước. Nếu chỉ mở vòi A chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi B chảy tiếp thì vòi B cần chảy thêm 20 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi B chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 940

Câu 2:

Một đội công nhân trồng rừng, ngày thứ nhất trồng được $\frac{1}{4}$ số cây được giao. Ngày thứ hai trồng được số cây $\frac{3}{2}$ bằng số cây của ngày thứ nhất trồng. Ngày thứ ba trồng được 1527 cây thì vừa hết. Hỏi đội trồng rừng đó đã trồng được bao nhiêu cây

Xem đáp án » 13/07/2024 878

Câu 3:

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².

Xem đáp án » 13/07/2024 866

Câu 4:

Một bạn quan sát đồng hồ điện tử có dạng HH:MM (hai chữ số hiển thị giờ, hai chữ số hiển thị phút). Bạn đó lấy hiệu của thời gian lớn nhất có trên đồng hồ với thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận là lớn nhất. Biết đồng hồ hiển thị theo dạng 24 giờ từ 00 : 00 đến 23 : 59. Tìm hiệu thời gian đó.

A. 3 giờ 30 phút.

B. 4 giờ.

C. 4 giờ 30 phút.

D. 5 giờ.

Xem đáp án » 19/05/2024 725

Câu 5:

Một xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long mất 2 giờ. Một xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình mất 3 giờ. Tính quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long, biết vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một địa điểm cách Mỹ Đình bao nhiêu ki-lô-mét?

Xem đáp án » 13/07/2024 549

Câu 6:

Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 1,2 m và chiều cao là 1,5 m. Biết bên trong bể đang có lượng nước chiếm 40% thể tích của bể. Hỏi phải đổ bao nhiêu lít nước nữa để lượng nước trong bể chiếm 90% thể tích của bể?

Xem đáp án » 13/07/2024 541

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.