Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON. Ta có SBOMSBOC=510=12 mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống BO. Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng 12 chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12 . Suy ra SMON = 12 SNOC = 12×8=4 (cm2). Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32 mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống CN. Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23 . Ta có SAMC + SBMC = SABC nên suy ra SBMC = SABC – SAMC = SABC –23 SABC = 13 SABC. Do đó SABC = 3SBMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm2). Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm2). Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm2).

Câu hỏi:

19/08/2025 2,654

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có $\frac{S_{BOM}}{S_{BOC}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống ON nên $\frac{S_{MON}}{S_{NOC}} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra S_MON = $\frac{1}{2}$ S_NOC = $\frac{1}{2} \times 8 = 4$ (cm²).

Ta có $\frac{S_{MNC}}{S_{BNC}} = \frac{4 + 8}{10 + 8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ B xuống AC nên $\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}} = \frac{2}{3}$ .

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABC nên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC – $\frac{2}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm²).

Diện tích tam giác AMC là $\frac{2}{3} \times 45 = 30$ (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm²).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².

Lời giải

Gọi bán kính của hình tròn tâm O là r.

Ta có: r = OA = OB

Ta có r × r × 3,14 = 50,24

r × r = 50,24: 3,14

r × r = 16

Diện tích tam giác OAB là

S_OAB = × OA × OB = × r × r = × 16 = 8 cm²

Vì S_ABCD = 4 × S_O_AB nên diện tích hình vuông ABCD là 8 × 4 = 32 cm².

Câu 2

Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 1,2 m và chiều cao là 1,5 m. Biết bên trong bể đang có lượng nước chiếm 40% thể tích của bể. Hỏi phải đổ bao nhiêu lít nước nữa để lượng nước trong bể chiếm 90% thể tích của bể?

Lời giải

Thể tích bể nước là 3 × 1,2 × 1,5 = 5,4 (m³)

Đổi: 5,4m³= 5400 dm³ = 5400 (l)

Lượng nước trong bể hiện có là 5400 × 40 : 100 = 2160 (l)

Lượng nước trong bể sau khi đổ thêm là 5400 × 90 : 100 = 4860 (l)

Lượng nước cần phải đổ thêm là 4860 – 2160 = 2700 (l).

Câu 3

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 8 giờ bể đầy nước. Nếu chỉ mở vòi A chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi B chảy tiếp thì vòi B cần chảy thêm 20 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi B chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một đội công nhân trồng rừng, ngày thứ nhất trồng được $\frac{1}{4}$ số cây được giao. Ngày thứ hai trồng được số cây $\frac{3}{2}$ bằng số cây của ngày thứ nhất trồng. Ngày thứ ba trồng được 1527 cây thì vừa hết. Hỏi đội trồng rừng đó đã trồng được bao nhiêu cây

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long mất 2 giờ. Một xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình mất 3 giờ. Tính quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long, biết vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một địa điểm cách Mỹ Đình bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một bạn quan sát đồng hồ điện tử có dạng HH:MM (hai chữ số hiển thị giờ, hai chữ số hiển thị phút). Bạn đó lấy hiệu của thời gian lớn nhất có trên đồng hồ với thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận là lớn nhất. Biết đồng hồ hiển thị theo dạng 24 giờ từ 00 : 00 đến 23 : 59. Tìm hiệu thời gian đó.

A. 3 giờ 30 phút.

B. 4 giờ.

C. 4 giờ 30 phút.

D. 5 giờ.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm2.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm², 8 cm², 10 cm². Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Tìm diện tích hình vuông ABCD, biết hình tròn có diện tích bằng 50,24 cm².