Tính:$\text{A}=\frac{1}{2020}+\frac{2}{2020}+\frac{3}{2020}+\mathrm{...}+\frac{2018}{2020}+\frac{2019}{2020}$ .

Nối B với N ta có $\frac{{{\text{S}}_{\text{A}}}_{\text{PN}}}{{\text{S}}_{\text{APC}}}\text{=}\frac{1}{4}$ ; $\frac{{{\text{S}}_{\text{A}}}_{\text{PN}}}{{\text{S}}_{\text{PNC}}}=\frac{1}{3}$  (vì AN = $\frac{1}{4}$AC).

Vậy: S_PNC = 10 × 3 = 30 (cm²).

Lại có: S_BNM = S_NMC và S_BPM = S_PMC (vì đáy BM = MC và chung chiều cao lần lượt kẻ từ đỉnh P và N).

Do đó S_BPN = S_PNC = 30 (cm²).

Xét tam giác BPN ta có:

S_BAN = S_BPN – S_PAN= 30 – 10 = 20 (cm²). Mà S_BAN = $\frac{1}{4}$ S_ABC

(vì chung chiều cao kẻ từ đỉnh B và đáy AN = $\frac{1}{4}$ × AC).

Từ đó suy ra SABC = 20 × 4 = 80 (cm²).

Đáp số: 80 cm².

Phân số chỉ số ô tô của đội Hai, Ba và Bốn là $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$  (số ô tô)

Do đó tổng số ô tô mà xưởng đó sản xuất được là 162 : 3 × 5 = 270 (chiếc)

Phân số chỉ số ô tô của đội Ba và Bốn là  $\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$(số ô tô)

Tổng số ô tô của đội Ba và đội Bốn là 270 : 15 × 4 = 72 (chiếc)

Vậy số ô tô đội Ba sản xuất là 72 : (5 + 3) × 5 = 45 (chiếc).

Đáp số: 45 chiếc.