Tìm x biết: $\frac{1}{1\times 2}+\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\mathrm{...}+\frac{1}{\text{x}\times (\text{x}+1)}=\frac{30}{31}$ .

Để đánh số trang từ 1 đến 9, cần dùng 9 chữ số.

Để đánh số trang từ 10 đến 99 cần

(99 – 10 +1) × 2 = 180 (chữ số).

Để đánh số trang từ 100 đến 168 cần

(168 – 100 + 1) × 3 = 207 (chữ số).

Vậy để đánh số trang của cuốn sách 168 trang cần

Quan sát hình vẽ, ta thấy ba lần chiều rộng hình chữ nhật nhỏ bằng hai lần chiều dài của nó suy ra tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nhỏ là $\frac{3}{2}$.

Nửa chu vi hình chữ nhật nhỏ là 50 : 2 = 25 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật nhỏ là 25 : (3 + 2) × 3 = 15 (cm);

Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là 25 – 15 = 10 (cm).

Diện tích hình chữ nhật nhỏ là 15 × 10 = 150 (cm²).