Câu hỏi:
17/06/2024 86Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
A = 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × 35 × ... × 955.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Một thừa số 5 nhân với một thừa số 2 sẽ tạo thành một tích có tận cùng là 1 chữ số 0. Ta cần xét xem trong tích đã cho có bao nhiêu thừa số 5 và bao nhiêu thừa số 2.
Từ 5 đến 955 có số thừa số chia hết cho 5 là
(955 – 5) : 5 + 1 = 191 (số)
A = 5 × 10 × 15 × 20 × 25 × 30 × 35 × ... × 955
= 5 × (5 × 2) × (5 × 3) × (5 × 4) × ... × (5 × 191)
= 5 × 5 × 5 × ... × 5 × (1 × 2 × 3 × ... × 191)
191 số
Ta xét dãy 1; 2; 3; ...; 191 xem có bao nhiêu số chia hết cho 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128.
Mỗi số chia hết cho 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 cho ta lần lượt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thừa số 2. Vì:
4 = 2 × 2
8 = 2 × 2 × 2
16 = 2 × 2 × 2 × 2
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
128 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
+ Số số hạng chia hết cho 2 là (190 – 2) : 2 + 1 = 95 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 4 là (188 – 4) : 4 + 1= 47 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 8 là (184 – 8) : 8 + 1 = 23 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 16 là (176 – 16) : 16 + 1 = 11 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 32 là (160 – 32) : 32 + 1 = 5 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 64 là (128 – 64) : 64 + 1 = 2 (số)
+ Số số hạng chia hết cho 128 là 1 số.
Có tổng 95 + 47 + 23 + 11 + 5 + 2 + 1 = 184 thừa số 2 trong dãy 1; 2; 3; ...; 191.
Số thừa số 2 ít hơn số thừa số 5 trong tích A nên A có tận cùng là 184 chữ số 0.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tỉ số bi giữa Nam và Bình là .Nếu Bình cho Nam 10 viên bi thì số bi của Bình gấp 2 lần số bi của Nam. Hỏi lúc đầu, Bình có bao nhiêu viên bi?
Câu 5:
Có 10 người trong 3 ngày sửa được 1200 m đường. Hỏi nếu có 15 người phải sửa đoạn đường dài 3000 m thì hết bao nhiêu ngày?
về câu hỏi!