Cho hình thang \[ABCD\] vuông tại \(A\) tại \(B\) có \(AB = 1\,,\,\,AD = 3\) và \(BC = x\) với \(0 < x < 3.\) Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \[ABCD\] (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng \[BC\] và \[AD.\] Tìm \[x\] để \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{5}\).
Cho hình thang \[ABCD\] vuông tại \(A\) tại \(B\) có \(AB = 1\,,\,\,AD = 3\) và \(BC = x\) với \(0 < x < 3.\) Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang \[ABCD\] (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng \[BC\] và \[AD.\] Tìm \[x\] để \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{5}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng các điểm \[E,\,\,F\] để có các hình chữ nhật \[ABED\] và \[ABCF\] như hình vẽ.
• TH1: Khi quay hình thang \[ABCD\] (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng \[BC\] ta được khối tròn xoay có thể tích là \({V_1} = {V_3} - {V_4} = 3\pi - \frac{1}{3}\pi \left( {3 - x} \right) = 2\pi + \frac{1}{3}\pi x = \frac{1}{3}\pi \left( {6 + x} \right).\)
Trong đó, \({V_3}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 , chiều cao bằng \(3;{V_4}\) là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng \(3 - x.\)
• TH2: Khi quay hình thang \[ABCD\] (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng \[AD\] ta được khối tròn xoay có thể tích là \({V_2} = {V_5} + {V_4} = \pi x + \frac{1}{3}\pi \left( {3 - x} \right) = \pi + \frac{2}{3}\pi x = \frac{1}{3}\pi \left( {3 + 2x} \right).\)
Trong đó, \({V_5}\) là thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1 , chiều cao bằng x.
Theo giả thiết ta có: \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow \frac{{6 + x}}{{3 + 2x}} = \frac{7}{5} \Leftrightarrow x = 1.\)
Đáp án: 1.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \(OP = x\,\,(0 < x < 4) \Rightarrow BP = 4 - x\,;\,\,AP = \sqrt {4 + {x^2}} .\)
Khoảng thời gian để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \(B\) là:
\({t_{\left( x \right)}} = {t_{AP}} + {t_{PB}} = \frac{{\sqrt {4 + {x^2}} }}{6} + \frac{{4 - x}}{{10}}(h)\,\, \Rightarrow {t'_{\left( x \right)}} = \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}}.\)
\({t'_{\left( x \right)}} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {4 + {x^2}} }} - \frac{1}{{10}} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {4 + {x^2}} = 5x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < x < 4}\\{4{x^2} = 9}\end{array} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}.} \right.\)
Bảng biến thiên:
|
\(x\) |
0 |
\(\frac{3}{2}\) |
4 |
|
\(t'\left( x \right)\) |
\( - \) |
0 + |
|
|
\(t\left( x \right)\) |
\(\frac{{11}}{{15}}\)
|
|
\(\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
|
|
|
|
\(\frac{2}{3}\) |
|
Từ bảng biến thiên suy ra khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm \({\rm{B}}\) là: \({t_{\min }} = \frac{2}{3}(h) = \frac{2}{3}.60\) (phút) \( = 40\) (phút). Chọn A.
Lời giải
Tốc độ truyền bệnh là \(f'\left( t \right) = 90t - 3{t^2} = 675 - 3{\left( {t - 15} \right)^2} \le 675\)
Vậy tốc độ truyền bệnh lớn nhất khi \(t = 15\), tức là vào ngày thứ 15. Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo