Câu hỏi:
20/06/2024 137Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(f\left( {f\left( x \right)} \right) \ge x \Leftrightarrow f\left( {f\left( x \right)} \right) + f\left( x \right) \ge f\left( x \right) + x.\)
Xét hàm số \(h\left( t \right) = f\left( t \right) + t\) trên tập số thực \(\mathbb{R}.\)
Ta có \(h'\left( t \right) = 3{t^2} + 3 > 0,\,\,\forall t \in \mathbb{R}.\)
Suy ra hàm số \(h\left( t \right) = f\left( t \right) + t\) luôn đồng biến trên tập \(\mathbb{R}.\)
Do đó \(f\left( {f\left( x \right)} \right) + f\left( x \right) \ge f\left( x \right) + x \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge x \Leftrightarrow {x^3} + x \ge {5^m}.\)
Để \(f\left( {f\left( x \right)} \right) \ge x \Leftrightarrow {x^3} + x \ge {5^m}\) đúng với mọi \(x\) thuộc khoảng \(\left( {2\,;\,\,6} \right)\)
\( \Leftrightarrow {\min _{\left[ {2\,;\,\,6} \right]}}\left( {{x^3} + x} \right) \ge {5^m} \Leftrightarrow {2^3} + 2 \ge {5^m} \Leftrightarrow m \le {\log _5}10.\)
Do \(m\) là số nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 6\,;\,\,6} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 6\,;\,\, - 5\,;\,\, - 4\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)
Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) cần tìm. Chọn C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - (2m + 1)x + {m^2} - 3}}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(F\left( x \right),\,\,G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) = 8\) và \[F\left( 0 \right) + G\left( 0 \right) = - 2.\] Khi đó \(\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( { - 4x} \right)} \,dx\) bằng
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết rằng \[A\left( { - 3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\]\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,A'\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right).\) Tọa độ điểm \(C'\) là
Câu 6:
Gọi \[S\] là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho \(\left| {2{x^3} - 3{x^2} + m} \right| \le 16,\,\,\forall x \in \left[ {0\,;\,\,3} \right].\) Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
về câu hỏi!