Chọn ngẫu nhiên ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] trong tập hợp \(S = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,20} \right\}.\) Biết xác suất để ba số tìm được thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho 3 bằng \(\frac{m}{n}\), với \[m,\,\,n\] là các số nguyên dương và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản. Biểu thức \(S = m + n\) bằng
Chọn ngẫu nhiên ba số \[a,\,\,b,\,\,c\] trong tập hợp \(S = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,20} \right\}.\) Biết xác suất để ba số tìm được thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho 3 bằng \(\frac{m}{n}\), với \[m,\,\,n\] là các số nguyên dương và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản. Biểu thức \(S = m + n\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(A\) là biến cố: "Ba số tìm được thoả mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2}\) chia hết cho 3".
Ta có \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^3 = 1\,\,140\).
Tập hợp các số \[S = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,20} \right\}\] gồm:
• 6 số chia hết cho 3 là: \[3\,;\,\,6\,;\,\,9\,;\,\,12\,;\,\,15\,;\,\,18.\]
• 14 số còn lại không chia hết cho 3.
Ta thấy số chính phương chia cho 3 hoặc chia hết hoặc dư 1.
Do đó, các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) là
− TH1: \({a^2},{b^2},{c^2}\) cùng chia hết cho 3 nên \(a,\,\,b,\,\,c\) cùng chia hết cho 3.
Do đó có \(C_6^3 = 20\) cách chọn \[a,\,\,b,\,\,c.\]
− TH2: \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) cùng chia hết cho 3 dư 1 nên \(a,\,\,b,\,\,c\) cùng không chia hết cho 3.
Do đó có \(C_{14}^3 = 364\) cách chọn \[a,\,\,b,\,\,c\] \( \Rightarrow n(A) = 364 + 20 = 384\).
Khi đó xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A) = \frac{{384}}{{1140}} = \frac{{32}}{{95}}\).
Vậy \(m = 32\,;\,\,n = 95 \Rightarrow m + n = 127\). Đáp án: 127.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét trên một thiết diện parabol có chiều cao là \(h\) và độ dài đáy là \[2h\] và chọn hệ trục \[Oxy\] như hình vẽ.
Parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \(\left( P \right):y = a{x^2} + h\,\,(a < 0)\)
Có \[B\left( {h\,;\,\,0} \right) \in (P) \Leftrightarrow 0 = a{h^2} + h \Leftrightarrow a = - \frac{1}{h}\] (do \(h > 0)\)Diện tích \(S\) của thiết diện là: \(S = \int\limits_{ - h}^h {\left( { - \frac{1}{h}{x^2} + h} \right)} \,dx = \frac{{4{h^2}}}{3},\,\,h = 3 - \frac{2}{5}x\)\( \Rightarrow S\left( x \right) = \frac{4}{3}{\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)^2}.\)
Suy ra thể tích không gian bên trong của đường hầm mô hình:
\(V = \int\limits_0^5 {S\left( x \right)} \,dx = \int\limits_0^5 {\frac{4}{3}} {\left( {3 - \frac{2}{5}x} \right)^2}dx \approx 28,888\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)\( \Rightarrow V \approx 29\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của mặt đáy của bể cá là \(a\,\,(m),\,\,a > 0.\)
\( \Rightarrow \) chiều dài của mặt đáy bể cá là \(2a\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Gọi chiều cao bể cá là \(h\,\,(m).\)
Diện tích xung quanh của bể cá là \[{S_{xq}} = 2h\left( {a + 2a} \right) = 6ah\,\,\left( {{m^2}} \right).\]
Diện tích đáy của bể cá là \({S_d} = 2{a^2}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Ông Bình sử dụng hết \(5,5\;\,{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá không nắp nên ta có
\(6ah + 2{a^2} = 5,5 \Rightarrow h = \frac{{5,5 - 2{a^2}}}{{6a}}\,\,(m).\)
Dung tích bể cá là \(V = a \cdot 2a \cdot \frac{{5,5 - 2{a^2}}}{{6a}} = \frac{{\left( {5,5 - 2{a^2}} \right)a}}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Xét hàm số \[f\left( a \right) = \left( {5,5 - 2{a^2}} \right)a = 5,5a - 2{a^3}.\]
Có \[f'\left( a \right) = 5,5 - 6{a^2}\,;\,\,f' = 0 \Leftrightarrow 5,5 - 6{a^2} = 0 \Rightarrow a = \frac{{\sqrt {33} }}{6}.\]
Ta có bảng biến thiên
Vậy \(maxV = \frac{1}{3}f(a) = \frac{1}{3} \cdot \frac{{11\sqrt {33} }}{{18}} \approx 1,17\,\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập