Câu hỏi:

09/08/2024 602 Lưu

Media VietJack

Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1. Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích \(V\) của vật thể đó là

A. \(V = \sqrt 3 .\)        

B. \(V = 3\sqrt 3 .\)      

C. \(V = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)        
D. \(V = \pi .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJackMedia VietJack

Ở mặt đáy, tam giác \[OHB\] vuông tại \(H\) nên

\(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}}  = \sqrt {1 - {x^2}} \)\( \Rightarrow AB = 2\sqrt {1 - {x^2}} \).

Diện tích của mặt cắt khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x\,\,\left( { - 1 \le x \le 1} \right)\) là:

\(S\left( x \right) = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{{\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)\)

Thể tích \(V\) của vật thể đó là:

\[V = \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^1 {\sqrt 3 \left( {1 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\sqrt 3 \left( {x - \frac{1}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \sqrt 3  \cdot \frac{4}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\]

Chọn C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 2x - m\).

Để hàm số \(y\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right) \Leftrightarrow y' = 0\) có đúng một nghiệm thuộc khoản \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2xf'\left( x \right) = 2x - 2\,;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1.\)

Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack

\( \Rightarrow 0 \le m < 24\)\( \Rightarrow \) Có 24 giá trị của tham số \[m.\]

Đáp án: 24.

Câu 2

A. thẳng đứng hướng từ dưới lên. 
B. nằm ngang hướng từ trái sang phải. 
C. thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới. 
D. nằm ngang hướng từ phải sang trái.

Lời giải

Áp dụng quy tắc bàn tay trái, lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều nằm ngang hướng từ phải sang trái. Chọn D.

Câu 3

A. chính trị thiếu ổn định, dịch bệnh, nợ nước ngoài nhiều. 
B. bạo lực và tệ nạn ma tuý, dân trí chưa cao, tham nhũng. 
C. lạm phát, nạn tham nhũng, tỉ lệ thất nghiệp còn khá lớn. 
D. quản lí yếu, gắn kết trong khu vực yếu, nạn tham nhũng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Mở rộng hợp tác đầu tư với các nước.
B. Phát triển nền nông nghiệp nhiệt đới. 
C. Phòng chống thiên tai. 
D. Phát triển kinh tế biển.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP