Câu hỏi:

21/06/2024 424

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao là \[BM\] và \[CN.\] Giả sử ba đường thẳng \[BC,\,\,BM,\,\,CN\] lần lượt có phương trình là \( - x + 9y + 6 = 0,\)\(3x - y + 8 = 0,\) \(x + y - 6 = 0.\) Tọa độ đỉnh \[A\] là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì \(B = BC \cap BM\) nên tọa độ \(B\) thỏa mãn hệ:

 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 9y + 6 = 0}\\{3x - y + 8 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{y =  - 1}\end{array} \Rightarrow B\left( { - 3\,;\,\, - 1} \right)} \right.} \right..\)

Vì \(C = BC \cap CN\) nên tọa độ \(C\) thỏa mãn hệ:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + 9y + 6 = 0}\\{x + y - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 0}\end{array} \Rightarrow C\left( {6\,;\,\,0} \right)} \right.} \right..\)

Ta có \(AB \bot CN\) nên \[AB\] có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{AB}} = {\vec u_{CN}} = \left( { - 1\,;\,\,1} \right)\) và qua \(B\left( { - 3\,;\,\, - 1} \right)\) nên \[AB\] có phương trình là: \( - 1\left( {x + 3} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow  - x + y - 2 = 0.\)

Ta có \(AC \bot BM\) nên \[AC\] có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{AC}} = {\vec u_{BM}} = \left( {1\,;\,\,3} \right)\) và qua \(C\left( {6\,;\,\,0} \right)\) nên \[AC\] có phương trình là \(1\left( {x - 6} \right) + 3\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 3y - 6 = 0.\)

Vì \(A = AB \cap AC\) nên tọa độ \(A\) thỏa mãn hệ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x + y - 2 = 0}\\{x + 3y - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{y = 2}\end{array} \Rightarrow A\left( {0\,;\,\,2} \right)} \right.} \right..\]

Chọn C.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,576

Câu 2:

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do 

Xem đáp án » 22/07/2024 5,165

Câu 3:

Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều
 
Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2024 3,703

Câu 4:

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây? 

Xem đáp án » 22/07/2024 3,289

Câu 5:

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)

Xem đáp án » 12/07/2024 2,653

Câu 6:

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì? 

Xem đáp án » 22/07/2024 1,840

Câu 7:

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

Xem đáp án » 21/06/2024 1,631