Câu hỏi:
21/06/2024 45Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] biết tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn hình học số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10\) là một elip \((E).\) Phương trình elip đó là
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Cách 1: Gọi \(A\left( {0\,;\,\, - 2} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow MA + MB = 10 = 2a \Rightarrow a = 5.\)
Và \(AB = 2c = 4 \Rightarrow c = 2 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 21.\) Do đó \((E):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1.\)
Cách 2: \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)
Ta có: \(\left| {z - 2} \right| + \left| {z + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {x - 2 + yi} \right| + \left| {x + 2 + yi} \right| = 10\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} = 10 - \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} {\rm{. }}\)
Bình phương hai vế, ta được \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 100 + {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} - 20\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \]
\[ \Leftrightarrow 5\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} = 25 - 2x\]
Bình phương hai vế, ta được \(25\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 25{y^2} = {25^2} - 4 \cdot 25x + 4{x^2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{21}} = 1\).
Chọn B.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đế hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]
Câu 3:
Câu 4:
Đội tuyển học sinh giỏi Tỉnh môn Toán của trường X có 10 học sinh. Số thẻ dự thi của 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 10 em của đội tuyến. Xác suất để không có 2 học sinh nào trong 3 em được chọn có hiệu các số thẻ dự thi bằng 5 là
Câu 6:
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + \left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)?\)
Câu 7:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
về câu hỏi!