Trong không gian \[Oxyz,\] cho bốn điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\,7} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\), \(C\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,5} \right)\) và \(D\left( {3\,;\,\,3\,;\,\,3} \right).\) Gọi \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] sao cho biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của \(M\) là
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\,\,7\,;\,\, - 6} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {1\,;\,\,6\,;\,\, - 4} \right)\)
Nên \[\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = - 4 \ne 0.\] Suy ra \(\overrightarrow {AB} \,,\,\,\,\overrightarrow {AC} \,,\,\,\overrightarrow {AD} \) không đồng phẳng.
Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \[ABCD.\] Khi đó \(G\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,4} \right).\)
Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MG} } \right| = 4MG.\)
Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \[MG\] ngắn nhất.
Vậy \(M\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) lên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] nên \(M\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,4} \right).\)
Chọn B.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 2x - m\).
Để hàm số \(y\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right) \Leftrightarrow y' = 0\) có đúng một nghiệm thuộc khoản \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2xf'\left( x \right) = 2x - 2\,;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = 1.\)
Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\) như sau:
\( \Rightarrow 0 \le m < 24\)\( \Rightarrow \) Có 24 giá trị của tham số \[m.\]
Đáp án: 24.
Câu 2
Lời giải
Áp dụng quy tắc bàn tay trái, lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều nằm ngang hướng từ phải sang trái. Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.