Câu hỏi:

21/06/2024 390

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + \left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0$ có nghiệm $x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)?$

A. 5.

Đáp án chính xác

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = {2^{f\left( x \right) - 2}}\,\,\left( {t > 0} \right).$ Phương trình đã cho trở thành

$t^{3} - 3 t^{2} + 2 (m + 3) t - 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t^{2} - 2 t + 4 + 2 m) = 0 (1)$

Với $x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)$ nên $f\left( x \right) \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow t = {2^{f\left( x \right) - 2}} \in \left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right).$

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Suy ra $ - {t^2} + 2t - 4 + 2m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Hay $m = \frac{1}{2}\left( { - {t^2} + 2t - 4} \right)$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Đặt $g (t) = \frac{1}{2} (- t^{2} + 2 t - 4) \Rightarrow g^{'} (t) = - t + 1 > 0 \forall t \in (\frac{1}{4}; 1)$

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

Để phương trình có nghiệm thì $ - \frac{{57}}{{32}} < m < - \frac{3}{2}.$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị nguyên nào của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( {0\,;\,\,6} \right)$?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,036

Câu 2:

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

A. chính trị thiếu ổn định, dịch bệnh, nợ nước ngoài nhiều.

B. bạo lực và tệ nạn ma tuý, dân trí chưa cao, tham nhũng.

C. lạm phát, nạn tham nhũng, tỉ lệ thất nghiệp còn khá lớn.

D. quản lí yếu, gắn kết trong khu vực yếu, nạn tham nhũng.

Xem đáp án » 22/07/2024 5,030

Câu 3:

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

A. Mở rộng hợp tác đầu tư với các nước.

B. Phát triển nền nông nghiệp nhiệt đới.

C. Phòng chống thiên tai.

D. Phát triển kinh tế biển.

Xem đáp án » 22/07/2024 2,897

Câu 4:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6$ với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính $a + b.$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,853

Câu 5:

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

A. Tự sự.

B. Biểu cảm.

C. Miêu tả.

D. Thuyết minh.

Xem đáp án » 22/07/2024 1,583

Câu 6:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)$, trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là

Xem đáp án » 13/07/2024 1,254

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ đế hàm số $y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1$ nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

A. $0 \le m \le 1.$

B. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 1}\\{m \le 0}\end{array}} \right..$

C. $ - 1 \le m \le 1.$

D. $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 1}\\{m \le - 1}\end{array}} \right..$

Xem đáp án » 21/06/2024 1,228

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đế hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đế hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu