Câu hỏi:

21/06/2024 437

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${8^{f\left( x \right) - 2}} - 3 \cdot {4^{f\left( x \right) - 2}} + \left( {m + 3} \right){2^{f\left( x \right) - 2}} - 4 - 2m = 0$ có nghiệm $x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)?$

A. 5.

Đáp án chính xác

B. 4.

C. 3.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 11) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $t = {2^{f\left( x \right) - 2}}\,\,\left( {t > 0} \right).$ Phương trình đã cho trở thành

$t^{3} - 3 t^{2} + 2 (m + 3) t - 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t^{2} - 2 t + 4 + 2 m) = 0 (1)$

Với $x \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)$ nên $f\left( x \right) \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow t = {2^{f\left( x \right) - 2}} \in \left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right).$

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Suy ra $ - {t^2} + 2t - 4 + 2m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Hay $m = \frac{1}{2}\left( { - {t^2} + 2t - 4} \right)$ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {\frac{1}{4}\,;\,\,1} \right)$

Đặt $g (t) = \frac{1}{2} (- t^{2} + 2 t - 4) \Rightarrow g^{'} (t) = - t + 1 > 0 \forall t \in (\frac{1}{4}; 1)$

Ta có bảng biến thiên:

Media VietJack

Để phương trình có nghiệm thì $ - \frac{{57}}{{32}} < m < - \frac{3}{2}.$

Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị nguyên nào của $m$ để phương trình đã cho có nghiệm.

Chọn A.

Bình luận

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}$ có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng $\left( {0\,;\,\,6} \right)$?

Xem đáp án » 13/07/2024 7,633

Câu 2:

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

A. chính trị thiếu ổn định, dịch bệnh, nợ nước ngoài nhiều.

B. bạo lực và tệ nạn ma tuý, dân trí chưa cao, tham nhũng.

C. lạm phát, nạn tham nhũng, tỉ lệ thất nghiệp còn khá lớn.

D. quản lí yếu, gắn kết trong khu vực yếu, nạn tham nhũng.

Xem đáp án » 22/07/2024 5,177

Câu 3:

Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều

A. thẳng đứng hướng từ dưới lên.

B. nằm ngang hướng từ trái sang phải.

C. thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới.

D. nằm ngang hướng từ phải sang trái.

Xem đáp án » 22/07/2024 3,727

Câu 4:

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

A. Mở rộng hợp tác đầu tư với các nước.

B. Phát triển nền nông nghiệp nhiệt đới.

C. Phòng chống thiên tai.

D. Phát triển kinh tế biển.

Xem đáp án » 22/07/2024 3,331

Câu 5:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6$ với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính $a + b.$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,680

Câu 6:

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

A. Tự sự.

B. Biểu cảm.

C. Miêu tả.

D. Thuyết minh.

Xem đáp án » 22/07/2024 1,861

Câu 7:

Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho $A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.$ Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với $\left( P \right)$ là

A. $\left( Q \right):2x - y + 3 = 0.$

B. $\left( Q \right):x + z = 0.$

C. $\left( Q \right): - x + y + z = 0.$

D. $\left( Q \right):3x - y + z = 0.$

Xem đáp án » 21/06/2024 1,699

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?

Khu vực Mȳ La-tinh có kinh tế còn chậm phát triển chủ yếu do

Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều

Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)

Phương thức biểu đạt chính của văn bản là gì?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu