Câu hỏi:
12/07/2024 64
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\) có đồ thị \((C).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - x + 2\)?
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\) có đồ thị \((C).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - x + 2\)?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\). Điều kiện \(x > 1.\)
Đường thẳng \(y = - x + 2\) có hệ số góc \({k_1} = - 1\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \({k_2} = 1.\)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 1.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 1}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do điều kiện \(x > 1\)).
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,604
Câu 3:
Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?
Xem đáp án »
22/07/2024
2,074
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) đế hàm số \(y = {x^3} - \left( {3m + 6} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 12m} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,3} \right].\]
Xem đáp án »
21/06/2024
1,023
Câu 6:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,024{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp \[(x\] được tính bằng \[mg).\] Lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất là
Xem đáp án »
13/07/2024
834
Câu 7:
Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về dao động của hai chất điểm?
Hai chất điểm dao động có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn tương ứng bởi hai đồ thị (1) và (2) như hình vẽ. Nhận xét nào dưới đây đúng khi nói về dao động của hai chất điểm?
Xem đáp án »
22/07/2024
579
về câu hỏi!