Câu hỏi:
12/07/2024 271
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\) có đồ thị \((C).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - x + 2\)?
Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\) có đồ thị \((C).\) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(y = - x + 2\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2} - \ln \left( {2x - 2} \right)\). Điều kiện \(x > 1.\)
Đường thẳng \(y = - x + 2\) có hệ số góc \({k_1} = - 1\), suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là \({k_2} = 1.\)
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 1.\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{1}{{x - 1}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do điều kiện \(x > 1\)).
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,095
Câu 3:
Một đoạn dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường đều có các đường sức từ thẳng đứng hướng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây có chiều
Xem đáp án »
22/07/2024
4,317
Câu 4:
Vị trí địa lí nước ta không tạo thuận lợi cho hoạt động nào sau đây?
Xem đáp án »
22/07/2024
3,511
Câu 5:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)
Xem đáp án »
12/07/2024
2,770
Câu 7:
Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
Xem đáp án »
21/06/2024
1,831
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận