Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích của hai phần \[A,\,\,B\] lần lượt bằng 11 và 2. Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \) bằng

\(I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x} \). Đặt \(u = 3x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}u = 3\;{\rm{d}}x\).

Đổi cận: Với \(x =  - 1 \Rightarrow u =  - 2\);

Với \(x = 0 \Rightarrow u = 1.\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( {3x + 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u} \)

Lại có: \[{S_A} = \int\limits_0^{ - 2} {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^{ - 2} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 11\]; \[{S_B} = \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x}  =  - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2\]\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - 2\).

Suy ra \(I = \frac{1}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u}  = \frac{1}{3}\left( {\int\limits_{ - 2}^0 {f\left( u \right){\rm{d}}u}  + \int\limits_0^1 {f\left( u \right){\rm{d}}u} } \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {11 - 2} \right) = 3.\)

Đáp án: 3.