Câu hỏi:
12/07/2024 510Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(y' = f'\left( x \right) \cdot \left[ {{f^2}\left( x \right) + 2mf\left( x \right) - 3} \right]\)
Vói mọi \(x \in \left( { - 1\,;\,\,1} \right)\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) \ge 0}\\{f\left( x \right) \in \left( {1\,;\,\,3} \right)}\end{array}} \right..\)
Hàm số đã cho đồng biến nên ta có \(y' \ge 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + 2m \cdot f\left( x \right) - 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow f\left( x \right) - \frac{3}{{f(x)}} + 2m \ge 0\)\( \Leftrightarrow 2m \ge \frac{3}{{f\left( x \right)}} - f\left( x \right).\)
Xét hàm \(h\left( t \right) = \frac{3}{t} - t\) trên \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\) có \(h'\left( t \right) = - \frac{3}{{{t^2}}} - 1 < 0\,\,\forall t \in \left( {1\,;\,\,3} \right)\)
Suy ra \(h\left( t \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1\,;\,\,3} \right)\) và \(h\left( t \right) < h\left( 1 \right) = \frac{3}{1} - 1 = 2.\)
Với \(f(x) = t\) suy ra \(2m \ge 2 \Leftrightarrow m \ge 1.\)
Kết hợp với yêu cầu bài toán ta có \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}\). Do đó \(S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.{\rm{ }}\)
Đáp án: 15.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - mx + \frac{2}{3}\) có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,6} \right)\)?
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) với \[a,\,\,b\] là các số nguyên. Tính \(a + b.\)
Câu 7:
Trong không gian hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right);\,\,B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \[A,\,\,B\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận