Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Gọi \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( {10} \right) + G\left( 1 \right) =  - 11\) và \(F\left( 0 \right) + G\left( {10} \right) = 1.\) Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos } \,2x \cdot f\left( {\sin 2x} \right)dx\) bằng

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó \[h\left( t \right)\] là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây. Chiều cao của sóng (tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) bằng

Cho hàm số , với \(m\) là tham số. Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\,\,\left( {{m_1} < {m_2}} \right)\) là các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn \(2{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) - {\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = 8.\) Tổng \(2{m_1} + 3{m_2}\) bằng

Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) cường độ \(\overrightarrow {{F_1}} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là \(300\;{\rm{N}}\) và \(400\;{\rm{N}}\,,\,\,\widehat {AMB} = 90^\circ .\) Cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là