Câu hỏi:

24/06/2024 157

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích của hình khối tạo bởi sáu đỉnh \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi \(E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,{\rm{AA'}},\,\,DD',\,\,CC'\).

Khi đó ta có \(\left( {EFGH} \right) \equiv \left( {MNPQ} \right).\)

Gọi \(O\) là tâm hình lập phương, khi đó \(O\) là trung điểm của \(RS\) và \(RS \bot \left( {MNPQ} \right)\) tại \(O.\)

Ta có \[{V_{RS.MNPQ}} = {V_{R.MNPQ}} + {V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{3} \cdot RO \cdot {S_{MNPQ}} + \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{MNPQ}} = \frac{1}{3} \cdot RS \cdot {S_{MNPQ}}.\]

Do \(EFGH\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(MN = NP = \frac{1}{2}EG = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

\[ \Rightarrow {S_{MNPQ}} = MN \cdot NP = \frac{{{a^2}}}{2},\,\,RS = a.\]

Vậy \[{V_{RS.MNPQ}} = \frac{1}{3}a \cdot \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{6}.\] Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử Học sinh chơi bóng đá".

Học sinh chơi bóng chuyền".

\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".

\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".

Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)

Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.

Đáp án: 35.

Lời giải

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow  - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)

Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:

\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\)  Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP