Câu hỏi:

24/06/2024 174

Gọi \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}\) thỏa mãn \(F\left( 2 \right) = 0.\) Khi đó phương trình \(F\left( x \right) = x\) có nghiệm là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(\int {\frac{x}{{\sqrt {8 - {x^2}} }}} \;{\rm{d}}x =  - \frac{1}{2}\int {{{\left( {8 - {x^2}} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}} \;{\rm{d}}\left( {8 - {x^2}} \right) =  - \sqrt {8 - {x^2}}  + C.\)

Mặt khác \(F\left( 2 \right) = 0 \Leftrightarrow  - \sqrt {8 - {x^2}}  + C = 0 \Leftrightarrow C = 2\) nên \(F\left( x \right) =  - \sqrt {8 - {x^2}}  + 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = x \Leftrightarrow  - \sqrt {8 - {x^2}}  + 2 = x \Leftrightarrow \sqrt {8 - {x^2}}  = 2 - x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \ge 0}\\{8 - {x^2} = {{(2 - x)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{ - 2{x^2} + 4x + 4 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + \sqrt 3 }\\{x = 1 - \sqrt 3 }\end{array} \Leftrightarrow x = 1 - \sqrt 3 .} \right.}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử Học sinh chơi bóng đá".

Học sinh chơi bóng chuyền".

\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".

\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".

Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)

Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.

Đáp án: 35.

Lời giải

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow  - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)

Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:

\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\)  Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP