Câu hỏi:
24/06/2024 510Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\), đồng thời cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] tại hai điểm cách đều O. Giả sử \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và \((Q)\) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0.\) Giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\) bằng
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình \(x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\), đồng thời cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] tại hai điểm cách đều.
Vì \((\alpha )\) đi qua \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + b + c + d = 0}\\{ - 2b + 2c + d = 0}\end{array}\quad (*)} \right.\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \(M\left( { - d\,;\,\,0\,;\,0} \right),\,\,N\left( {0\,;\,\,\frac{{ - d}}{b}\,;\,\,0} \right).\)
Vì \[M,\,\,N\] cách đều \(O\) nên \(OM = ON.\) Suy ra: \(\left| d \right| = \left| {\frac{d}{b}} \right|.\)
Nếu \(d = 0\) thì chỉ tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán (mặt phẳng này sẽ đi qua điểm \(O).\)
Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: \(|d| = \left| {\frac{d}{b}} \right| \Leftrightarrow b = \pm 1.\)
Với \(b = 1\) thì \((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c + d = 2}\\{2c + d = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{d = - 6}\end{array}} \right.} \right..\)
• Ta được mặt phẳng \((P):x + y + 4z - 6 = 0\), với \(b = - 1,\,\,(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c + d = 0}\\{2c + d = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = - 2}\\{d = 2}\end{array}} \right.} \right..\)
• Ta được mặt phẳng \((Q):x - y - 2z + 2 = 0\).
Vậy \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9.\) Chọn B.
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,835
Câu 2:
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó \[h\left( t \right)\] là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây. Chiều cao của sóng (tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
8,241
Câu 3:
Cho hàm số , với \(m\) là tham số. Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\,\,\left( {{m_1} < {m_2}} \right)\) là các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn \(2{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) - {\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = 8.\) Tổng \(2{m_1} + 3{m_2}\) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
3,768
Câu 5:
Cho hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \(M\) cường độ \(\overrightarrow {{F_1}} \,,\,\,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là \(300\;{\rm{N}}\) và \(400\;{\rm{N}}\,,\,\,\widehat {AMB} = 90^\circ .\) Cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật là
Xem đáp án »
24/06/2024
3,449
Câu 6:
Polymer nào sau đây trong thành phần hóa học chỉ có hai nguyên tố C và H?
Xem đáp án »
23/07/2024
2,589
Câu 7:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là
Xem đáp án »
13/07/2024
2,485
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận