Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\), đồng thời cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] tại hai điểm cách đều O. Giả sử \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0\) và \((Q)\) có phương trình \(x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0.\) Giá trị của biểu thức \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét mặt phẳng \((\alpha )\) có phương trình \(x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\), đồng thời cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] tại hai điểm cách đều.
Vì \((\alpha )\) đi qua \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right)\) nên ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + b + c + d = 0}\\{ - 2b + 2c + d = 0}\end{array}\quad (*)} \right.\)
Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \(M\left( { - d\,;\,\,0\,;\,0} \right),\,\,N\left( {0\,;\,\,\frac{{ - d}}{b}\,;\,\,0} \right).\)
Vì \[M,\,\,N\] cách đều \(O\) nên \(OM = ON.\) Suy ra: \(\left| d \right| = \left| {\frac{d}{b}} \right|.\)
Nếu \(d = 0\) thì chỉ tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán (mặt phẳng này sẽ đi qua điểm \(O).\)
Do đó để tồn tại hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: \(|d| = \left| {\frac{d}{b}} \right| \Leftrightarrow b = \pm 1.\)
Với \(b = 1\) thì \((*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c + d = 2}\\{2c + d = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 4}\\{d = - 6}\end{array}} \right.} \right..\)
• Ta được mặt phẳng \((P):x + y + 4z - 6 = 0\), với \(b = - 1,\,\,(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c + d = 0}\\{2c + d = - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = - 2}\\{d = 2}\end{array}} \right.} \right..\)
• Ta được mặt phẳng \((Q):x - y - 2z + 2 = 0\).
Vậy \({b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot \left( { - 2} \right) = - 9.\) Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử Học sinh chơi bóng đá".
Học sinh chơi bóng chuyền".
\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".
\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".
Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)
Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.
Đáp án: 35.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)
Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:
\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\) Chọn D.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập