Câu hỏi:
24/06/2024 1,821Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) và \(g\left( x \right) = x + \frac{4}{{{x^2}}}.\) Trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,4} \right],\] hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có cùng giá trị nhỏ nhất và đạt tại cùng một điểm. Biết rằng điểm \(A\left( {1\,;\,\,4} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số \(f\left( x \right).\) Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ {1\,;\,\,4} \right]\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\,;\,\,g'\left( x \right) = 1 - \frac{8}{{{x^3}}}\).
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{8}{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Ta có: \(g\left( 1 \right) = 5\,;\,\,g(2) = 3\,;\,\,g(4) = \frac{{17}}{4} \Rightarrow {\min _{\left[ {1\,;\,\,4} \right]}}g\left( x \right) = 3\) tại \(x = 2.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( 2 \right) = 0}\\{ - \frac{{2a}}{6} = 2}\\{f\left( 2 \right) = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12 + 4a + b = 0}\\{a = - 6}\\{8 + 4a + 2b + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 6}\\{b = 12.}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Khi đó, \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 12 = 3{\left( {x - 4} \right)^2} \ge 0\)
\( \Rightarrow f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow {\max _{\left[ {1\,;\,\,4} \right]}}f\left( x \right) = 11.\) Chọn C.
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử Học sinh chơi bóng đá".
Học sinh chơi bóng chuyền".
\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".
\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".
Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)
Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.
Đáp án: 35.
Lời giải
Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)
Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:
\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\) Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.