Câu hỏi:

11/07/2024 245

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh bên \(AA' = 6,\) góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \((ABC)\) bằng \(60^\circ .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kẻ \(AH \bot BC\), ta có \(AA' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AA' \bot BC\)

Suy ra \(BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow A'H \bot BC\)

Do đó \(\left( {\widehat {\left( {A'BC} \right);\,\,\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {A'H;\,\,AH}} \right) = \widehat {A'HA} = 60^\circ \)

\(\Delta A'AH\) vuông tại \(A\), có \[\tan \widehat {A'HA} = \frac{{AA'}}{{AH}}\]

 \[ \Rightarrow \tan 60^\circ  = \frac{6}{{AH}} \Leftrightarrow AH = 6\sqrt 3 .\]

Xét \[\Delta ABC\] vuông cân tại \(A\) nên \(BC = 2AH = 12\sqrt 3 .\)

Diện tích \[\Delta ABC\] là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 3  \cdot 12\sqrt 3  = 108.\)

Vậy thể tích cần tính là \(V = AA' \cdot {S_{ABC}} = 6 \cdot 108 = 648.\)

Đáp án: 648.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử Học sinh chơi bóng đá".

Học sinh chơi bóng chuyền".

\(A \cup B = \)"Học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền".

\(A \cap B = \)"Học sinh chơi cả hai môn".

Số phần tử của \(A \cup B\) là: \(25 + 20 - 10 = 35.\)

Số học sinh chơi bóng đá hoặc bóng chuyền là số học sinh của lớp là 35.

Đáp án: 35.

Lời giải

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 90 \le 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right) \le 90 \Leftrightarrow  - 90 \le h\left( t \right) \le 90.\)

Chiều cao của sóng (khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) là:

\(90 - \left( { - 90} \right) = 180\,\,\left( {cm} \right).\)  Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP