Câu hỏi:
13/07/2024 65
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,3\,;\,\, - 9} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 12 = 0\). Điểm \(M\) di động trên \(\left( P \right)\) sao cho \[MA,\,\,MB\] luôn tạo với \(\left( P \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tung độ của tâm đường tròn đó bằng
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,3\,;\,\, - 9} \right)\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - z - 12 = 0\). Điểm \(M\) di động trên \(\left( P \right)\) sao cho \[MA,\,\,MB\] luôn tạo với \(\left( P \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm \(M\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Tung độ của tâm đường tròn đó bằng
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\), gọi \[E,\,\,F\] là các chân đường vuông góc từ \[A,\,\,B\] hạ xuống \(\left( P \right).\)
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì \(\sin \widehat {AME} = \sin \widehat {BMF}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{BF}}{{BM}} \Leftrightarrow \frac{{d\left( {A;\,\,\left( P \right)} \right)}}{{AM}} = \frac{{d\left( {B;\,\,\left( P \right)} \right)}}{{BM}} \Leftrightarrow \frac{6}{{AM}} = \frac{3}{{BM}} \Leftrightarrow M{A^2} = 4M{B^2}\)
\[ \Leftrightarrow {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} + {\left( {c - 6} \right)^2} = 4\left[ {{{\left( {a - 3} \right)}^2} + {{\left( {b - 3} \right)}^2} + {{\left( {c + 9} \right)}^2}} \right]\]
\( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - \frac{{20}}{3}a - \frac{{28}}{3}b + 28c + \frac{{352}}{3} = 0\). Suy ra \(M \in \left( S \right)\) tâm \(I\left( {\frac{{10}}{3}\,;\,\,\frac{{14}}{3}\,;\,\, - 14} \right)\).
Mà \(M \in (P)\) nên quỹ tích điểm \(M\) là một đường tròn \(\left( C \right)\) thiết diện tạo bởi mặt cắt giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt cầu với tâm đường tròn \(E\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khi đó, phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua \(I\), vuông góc \(\left( P \right)\).
Mà \(E \in \left( d \right) \cap \left( P \right)\) nên suy ra \(2\left( {\frac{{10}}{3} + 2t} \right) + 2\left( {\frac{{14}}{3} + 2t} \right) - \left( { - 14 - t} \right) - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow {y_E} = \frac{{14}}{3} + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = \frac{2}{3}{\rm{. }}\)
Đáp án: \(\frac{2}{3}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Mỗi học sinh lớp 10B đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn. Hỏi lớp 10B có bao nhiêu học sinh?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,330
Câu 2:
Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số \(h\left( t \right) = 90\cos \left( {\frac{\pi }{{10}}t} \right)\), trong đó \[h\left( t \right)\] là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) giây. Chiều cao của sóng (tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
5,809
Câu 3:
Cho hàm số , với \(m\) là tham số. Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\,\,\left( {{m_1} < {m_2}} \right)\) là các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn \(2{\max _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) - {\min _{\left[ {0\,;\,\,2} \right]}}f\left( x \right) = 8.\) Tổng \(2{m_1} + 3{m_2}\) bằng
Xem đáp án »
24/06/2024
2,790
Câu 5:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} - {m^3}\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường thẳng \(d:y = {m^2}x + 2{m^3}.\) Biết rằng \({m_1},{m_2}\,\,\left( {{m_1} > {m_2}} \right)\) là hai giá trị thực của \(m\) để đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \(x_1^4 + x_2^4 + x_3^4 = 83.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
24/06/2024
1,526
Câu 6:
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là
Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là
Xem đáp án »
13/07/2024
1,446
Câu 7:
Polymer nào sau đây trong thành phần hóa học chỉ có hai nguyên tố C và H?
Xem đáp án »
23/07/2024
1,313
về câu hỏi!