Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng [1{ rm{ }}cm ] được đặt trong vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo). Biết rằng khối chóp đều tạo t...

Giả sử vỏ kẹo có hình dạng là hình chóp tứ giác đều [S.ABCD ] có đáy [ABCD ] là hình vuông tâm (O ), cạnh [a, ] đường cao (SO = h. ) Loại kẹo có hình dạng là khối cầu có tâm [I. ] Gọi (M ) là trung điểm của cạnh [CD ]; (K ) là hình chiếu của (I ) trên (SM ) nên (K ) là hình chiếu của (I ) trên ( left( {SCD} right). ) Suy ra (OI = IK = 1. ) Dễ thấy suy ra ( frac{{SI}}{{SM}} = frac{{OK}}{{OM}} Rightarrow frac{{SO - OI}}{{ sqrt {S{O^2} + O{M^2}} }} = frac{{IK}}{{OM}}. ) Suy ra ( frac{{h - 1}}{{ sqrt {{h^2} + frac{{{a^2}}}{4}} }} = frac{1}{{ frac{a}{2}}} Leftrightarrow ah - a = sqrt {4{h^2} + {a^2}} Leftrightarrow {(ah - a)^2} = 4{h^2} + {a^2} ) ( Leftrightarrow {a^2}{h^2} - 2{a^2}h + {a^2} = 4{h^2} + {a^2} Leftrightarrow left( {{a^2} - 4} right){h^2} - 2{a^2}h = 0 Rightarrow h = frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 4}}. ) Thể tích khối chóp [S.ABCD ] là: (V = frac{1}{3}SO cdot {S_{ABCD}} = frac{1}{3} cdot frac{{2{a^2}}}{{{a^2} - 4}} cdot {a^2} = frac{2}{3} cdot frac{{{a^4}}}{{{a^2} - 4}} ) Lại có ( frac{{{a^4}}}{{{a^2} - 4}} = frac{{{a^4} - 16 + 16}}{{{a^2} - 4}} = frac{{ left( {{a^2} - 4} right) left( {{a^2} + 4} right) + 16}}{{{a^2} - 4}} = {a^2} + 4 + frac{{16}}{{{a^2} - 4}} ) ( = left( {{a^2} - 4 + frac{{16}}{{{a^2} - 4}}} right) + 8 ge 2 sqrt { left( {{a^2} - 4} right) cdot frac{{16}}{{{a^2} - 4}}} + 8 = 2 cdot sqrt {16} + 8 = 16.{ rm{ }} ) Suy ra (V ge frac{2}{3} cdot 16 = frac{{32}}{3}. ) Dấu xảy ra khi (a = 2 sqrt 2 Rightarrow h = 4 Rightarrow OM = sqrt 2 ,, , ,SM = 3 sqrt 2 . ) Vậy tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo là (S = 4 cdot {S_{SCD}} = 24 ; , left( {{ rm{c}}{{ rm{m}}^2}} right). ) Đáp án: 24.

Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính đáy bằng 1cm

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua