Câu hỏi:

24/06/2024 3,304

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân (ảnh 1)

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để viết được phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét ta cần xác định tọa độ của A (đỉnh cột) và A' (bóng của đỉnh cột).

Ta có A(0; 0; 6).

Hoành độ của điểm A' là x = 3cos60° = \(\frac{1}{2}\).

Tung độ của điểm A' là y = 3cos30° = \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).

Do đó \(A'\left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).

Đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua A(0; 0; 6) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AA'} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{3\sqrt 3 }}{2}; - 6} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}t\\y = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}t\\z = 6 - 6t\end{array} \right.\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v  = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3; 1; −8).

Xem đáp án » 11/07/2024 5,443

Câu 2:

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\)\({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\).

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt  (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/06/2024 3,063

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:x=1+2ty=3tz=2+3t Δ2:x81=y+21=z22.

a) Chứng minh rằng D1D2 cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D1D2.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,587

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua điểm A(1; 1; 2) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Xem đáp án » 24/06/2024 1,196

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.

Xem đáp án » 24/06/2024 1,176

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi u=a;b;c0 và xuất phát từ điểm A(x0; y0; z0) (H.5.26).

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x0, y0, z0 và t.

Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 1,097

Bình luận


Bình luận