Câu hỏi:
24/06/2024 49Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: và .
a) Chứng minh rằng D1 và D2 cắt nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D1 và D2.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đường thẳng D1 đi qua điểm A(1; 3; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Đường thẳng D2 đi qua điểm B(8; −2; 2) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {7; - 5;0} \right)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \) (1).
Có \(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 35 + 35 = 0\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra D1 và D2 cắt nhau.
b) Mặt phẳng (P) chứa D1 và D2 nên có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right).\)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 3; 2), có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 5; - 7;1} \right)\) có phương trình là: −5(x – 1) – 7(y – 3) + (z – 2) = 0 Û 5x + 7y – z – 24 = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng .
a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương .
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; −1; 3) và vuông góc với mặt phẳng Oyz.
Câu 3:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?
Câu 4:
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc không đổi và xuất phát từ điểm A(x0; y0; z0) (H.5.26).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm mà nó đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Giả sử tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi xuất phát, vật thể ở vị trí M(x; y; z). Tính x, y, z theo a, b, c, x0, y0, z0 và t.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?
về câu hỏi!