Câu hỏi:
24/06/2024 6,772
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.
Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)\).
Vì D ^ (P) nên đường thẳng D nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 + 6t\end{array} \right.\)
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình chuyển động, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 2t\\\frac{7}{2} = 3 + t\\21 = 4 + 6t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t = \frac{1}{2}\\t = \frac{{17}}{6}\end{array} \right.\).
Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điểm M không nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.
b) Thay tọa độ điểm N vào phương trình chuyển động của viên đạn ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 + 2t\\1 = 3 + t\\ - 8 = 4 + 6t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 2\\t = - 2\end{array} \right.\).
Suy ra điểm N nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn.
Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.
Lời giải
a) Đường thẳng D1 đi qua A(1; 0; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;3} \right)\).
Đường thẳng D2 đi qua B(3; −1; 0) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
Vì \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng D1 và D2 vuông góc với nhau.
b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 4; - 5;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 8 + 5 + 1 = - 2 \ne 0\).
Do đó D1 và D2 chéo nhau.
Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.