Câu hỏi:

11/07/2024 24,863

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 3; 4) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v  = \left( {2;1;6} \right)\). Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không?

a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).

b) Mục tiêu đặt tại điểm N(−3; 1; −8).

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\\z = 4 + 6t\end{array} \right.\)

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình chuyển động, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 2t\\\frac{7}{2} = 3 + t\\21 = 4 + 6t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 3\\t = \frac{1}{2}\\t = \frac{{17}}{6}\end{array} \right.\).

Ta thấy các giá trị t này đều khác nhau do đó điểm M không nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn nên viên đạn không bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm M.

b) Thay tọa độ điểm N vào phương trình chuyển động của viên đạn ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 + 2t\\1 = 3 + t\\ - 8 = 4 + 6t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 2\\t = - 2\end{array} \right.\).

Suy ra điểm N nằm trên quỹ đạo chuyển động của viên đạn.

Do đó viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu đặt tại điểm N.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt có phương trình: \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\)\({\Delta _2}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\).

a) Hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

b) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không?

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó thuộc hai đường thẳng lần lượt  (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/06/2024 14,870

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?

Xem đáp án » 12/07/2024 11,877

Câu 3:

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại ví trí O trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 m về hướng S60°E (hướng tạo với hướng nam góc 60° tạo với hướng đông góc 30°) (H.5.32). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ là O, tia Ox chỉ hướng nam, tia Oy chỉ hướng đông, tia Oz chứa cây cột, đơn vị đo là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất, có chân (ảnh 1)

Xem đáp án » 24/06/2024 11,876

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: Δ1:x=1+2ty=3tz=2+3t Δ2:x81=y+21=z22.

a) Chứng minh rằng D1D2 cắt nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa D1D2.

Xem đáp án » 11/07/2024 6,072

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua điểm A(1; 1; 2) và song song với đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{3}\).

Xem đáp án » 24/06/2024 5,300

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, viết các phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y – z – 1 = 0.

Xem đáp án » 24/06/2024 4,958