Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sở đồ hình cây sau:

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Xác suất có điều kiện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi A là biến cố “Ngày thứ Bảy trời nắng” và B là biến cố “Ngày Chủ nhật trời mưa”.

Khi đó P(A) = 0,7, P(B|A) = 0,2, \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,3;P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 0,8;\)

\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\).

Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ Nhật là P(AB) = P(A).P(B|A) = 0,7.0,2 = 0,14.

Tương tự ta có:

\(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right)P\left( {\overline B |A} \right) = 0,7.0,8 = 0,56\);

\(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3.0,3 = 0,09\);

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,3.0,7 = 0,21\).

Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo sơ đồ hình cây như sau:

Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó (ảnh 2)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,4; P(B) = 0,8 và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\overline B } \right)\) và P(A|B).

Xem đáp án

Lời giải

Có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,2\).

Theo công thức nhân xác suất ta có: \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,2.0,5 = 0,1\).

Vì \(A\overline B \) và \(AB\) là hai biến cố xung khắc và \(A\overline B \cup AB = A\).

Suy ra \(P(AB) = P(A) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,4 - 0,1 = 0,3\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P(B)}} = \frac{{0,3}}{{0,8}} = \frac{3}{8}\) .

Câu 2

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”;

B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi M là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh”,

N là biến cố “Viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

Ta có \(P(M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\); \(P(N|M) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\);

Suy ra \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right) = 0,6\); \(P\left( {N|\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\); \(P\left( {\overline N |M} \right) = \frac{6}{{10}} = 0,6\);

\(P\left( {\overline N |\overline M } \right) = \frac{5}{{10}} = 0,5\)

Ta có sơ đồ cây