Khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Do các điều kiện khác nhau ở hai thành phố A và B, người ta muốn so sánh khối lượng trung bình của trẻ 36 tháng tuổi ở hai thành phố này. Gọi H, I, là trọng lượng trung bình của trẻ độ tuổi này ở hai thành phố A và B. Em hãy chọn giả thuyết gốc và giả thuyết thay thế để kết luận về vấn đề trên trong trường hợp:

a) Chưa có số liệu về khối lượng của trẻ 36 tháng tuổi ở các thành phố A và B.

b) Có số liệu thu thập về khối lượng của các trẻ độ tuổi này của 50 trẻ ở mỗi thành phố trên và tính được khối lượng trung bình của 50 trẻ ở thành phố A là 14.2 kg, 50 trẻ ở thành phố B là 14.5 kg.

Bài toán kiểm định một trung bình lựa chọn các giả thuyết sau:

- Giả thuyết gốc H₀: u=u₀ “giá trị trung bình (u) của tổng thể bằng u₀ cho trước”. Giá trị u₀ thường được xác định trước từ thông tin ngoài dữ liệu quan sát. Chẳng hạn với tình huống nêu trong phần khởi động, u là giá trị IQ trung bình của học sinh lớp 12 cả nước năm nay (năm quan sát) mà chúng ta chưa biết và có thể cho rằng giá trị này bằng IQ trung bình của học sinh lớp 12 các năm trước, u₀ = 100. Giả thuyết gốc Họ có thể viết ngắn gọn là H₀- u = 100.

- Giả thuyết thay thế H₀: “Giá trị u nhỏ hơn hoặc lớn hơn u₀” (kiểm định một phía) hoặc “Giá trị u khác u₀” (kiểm định hai phía). Trường hợp kiểm định một phía có thể viết gọn là H₁: u > u₀ hoặc H₁: u < u₀; với trường hợp kiểm định hai phía H₁: u # u₀

- Giả thuyết thay thế H₁ nói chung là một trong các giả thuyết khác giả thuyết gốc. Giả thuyết này có thể phát sinh từ dữ liệu hay các thông tin khác. Chẳng hạn, với tình huống nêu trong phần khởi động, giả thiết thay thế là H₁: u > u₀ (hay u > 100), vì theo số liệu quan sát IQ của 100 học sinh ta có trung bình mẫu số liệu là 110 (lớn hơn 100).

Giả sử, trong những nghiên cứu thống kê trước đây với quy mô cả nước, người ta đã tính được chỉ số thông minh (IQ) trung bình của học sinh lớp 12 là 100. Năm nay, khảo sát ngẫu nhiên chỉ số này của 100 học sinh lớp 12 và từ số liệu khảo sát tính được trung bình IQ là 110. Giả sử chỉ số IQ của học sinh lớp 12 có tăng lên so với trước. Phương pháp kiểm định và giả thiết thống kê nào trả lời được giả sử trên là đúng hay sai.