Câu hỏi:
26/06/2024 106Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin x = \cos 2x\) thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\sin x = \cos 2x \Leftrightarrow \sin x = 1 - 2{\sin ^2}x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{2}}\\{\sin x = - 1}\end{array}} \right.\).
• \(\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) • \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Xét \(x \in \left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\):
• Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{119}}{{12}} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.
• Với \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \), ta có \(0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow - \frac{5}{{12}} \le {\rm{k}} \le \frac{{115}}{{12}} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.
Với \(x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \), ta có \(0 \le - \frac{\pi }{2} + k2\pi \le 20\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le {\rm{k}} \le \frac{{41}}{4} \Rightarrow \) có 10 giá trị nguyên \({\rm{k}}\) thoả mãn.
Vậy phương trình đã cho có 30 nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0\,;\,\,20\pi } \right]\). Chọn B.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MC}}} = \vec 0\).
Xem đáp án »
26/06/2024
2,183
Câu 2:
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG VÀ SẢN LƯỢNG LÚA HÈ THU GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây là đúng về năng suất lúa hè thu của nước ta?
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG VÀ SẢN LƯỢNG LÚA HÈ THU GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây là đúng về năng suất lúa hè thu của nước ta?
Xem đáp án »
24/07/2024
1,250
Câu 3:
Cho hàm số bậc bốn \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Xem đáp án »
26/06/2024
602
Câu 4:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ơi kháng chiến! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường,
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại Mẹ yêu thương.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Cách xưng hô “Con - Mẹ yêu thương” trong đoạn trích trên mang ý nghĩa gì?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ơi kháng chiến! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường,
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại Mẹ yêu thương.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Cách xưng hô “Con - Mẹ yêu thương” trong đoạn trích trên mang ý nghĩa gì?
Xem đáp án »
24/07/2024
492
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) thỏa mãn \({\rm{f}}\left( x \right) \le {\rm{m}}\) với mọi \({\rm{x}} \in \left[ { - 1\,;\,\,1} \right]\).
Xem đáp án »
26/06/2024
490
Câu 6:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nàng rằng: Phận gái chữ tòng,
Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi
Từ rằng “Tâm phúc tương tri,
Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?
Bao giờ mười vạn tinh binh,
Tiếng chiêng dậy đất bóng tinh rợp đường.
Làm cho rõ mặt phi thường,
Bấy giờ ta sẽ rước nàng nghi gia.”
(Chí khí anh hùng, trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Lời của Thuý Kiều trong văn bản trên gợi nhớ đến câu nói gì theo quan niệm phong kiến?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nàng rằng: Phận gái chữ tòng,
Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi
Từ rằng “Tâm phúc tương tri,
Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?
Bao giờ mười vạn tinh binh,
Tiếng chiêng dậy đất bóng tinh rợp đường.
Làm cho rõ mặt phi thường,
Bấy giờ ta sẽ rước nàng nghi gia.”
(Chí khí anh hùng, trích Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Lời của Thuý Kiều trong văn bản trên gợi nhớ đến câu nói gì theo quan niệm phong kiến?
Xem đáp án »
24/07/2024
413
Câu 7:
Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Xem đáp án »
26/06/2024
350
về câu hỏi!