Cho hàm số bậc bốn \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ đồ thị ta có bảng xét dấu \({\rm{y'}} = {\rm{f'}}({\rm{x}})\) của hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) như sau
Với \[a \in \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right),\,\,b \in \left( { - 2\,;\,\,0} \right),\,\,c \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\]. Ta có \(g'(x) = \left( {3{x^2} - 3} \right)f'\left( {{x^3} - 3x} \right)\).
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} - 3 = 0}\\{f'\left( {{x^3} - 3x} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm 1}\\{{x^3} - 3x = a}\\{{x^3} - 3x = b}\\{{x^3} - 3x = c}\end{array}} \right.} \right.\).
Xét hàm số \(h(x) = {x^3} - 3x\). Ta có \[h'(x) = 3{x^2} - 3\,,\,\,h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\].
Bảng biến thiên của \(h(x)\):
Từ bảng biến thiên trên ta có:
• Phương trình \({x^3} - 3x = a\) với \(a \in \left( { - \infty \,;\,\, - 2} \right)\) có một nghiệm \({x_1}\) nhỏ hơn \( - 1\).
• Phương trình \({x^3} - 3x = b\) với \(b \in \left( { - 2\,;\,\,0} \right)\) có ba nghiệm phân biệt \({x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4}\) khác \( \pm 1\) và khác \({x_1}.\)
• Phương trình \({x^3} - 3x = c\) với \(c \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) có ba nghiệm phân biệt \({x_5},\,\,{x_6},\,\,{x_7}\) khác \( \pm 1,\,\,{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) và \({x_4}.\)
Như vậy phương trình \(g'(x) = 0\) có 9 nghiệm phân biệt gồm \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3},\,\,{x_4},\,\,{x_5},\,\,{x_6},\,\,{x_7},\,\, - 1,\,\,1\) nên hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) có 9 điểm cực trị. Chọn C.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ngành dịch vụ là trung gian giữa sản xuất và tiêu dùng nên muốn dịch vụ phát triển cần có cả sản xuất và tiêu dùng lớn.
A. công nghiệp phát triển mạnh, thu hút vốn đầu tư, trình độ lao động cao.→ chỉ có yếu tố sản xuất.
B. điều kiện tự nhiên thuận lợi, ưu thế về khoa học kĩ thuật, mức sống cao. → không nói đến yếu tố sản xuất.
C. kinh tế phát triển nhất cả nước, quy mô dân số đông, nhiều đô thị lớn. → đúng, có cả sản xuất và tiêu dùng. Chọn C.
D. vị trí địa lí thuận lợi, tăng trưởng kinh tế nhanh, lao động nhập cư nhiều.→ thiếu yếu tố tiêu dùng.
Lời giải
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. Giao thông thuận lợi. → sai, giao thông khó khăn.
B. Khí hậu ổn định, ít thiên tai. → nhiều thiên tai chứ không hết.
C. Có nguồn nhân lực dồi dào. → sai, lao động ở đây ít.
D. Cảnh quan thiên nhiên đẹp. → đúng. Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo