Câu hỏi:
26/06/2024 31Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho bốn điểm \({\rm{A}}\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right),\) \({\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right)\) và \({\rm{D}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\). Kí hiệu d là đường thẳng đi qua \({\rm{D}}\) sao cho tổng khoảng cách từ các điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng \[d\] đi qua điểm nào dưới đây?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có phương trình mặt phẳng qua \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) là:
\(\left( {ABC} \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 2x + 3y + z - 6 = 0\).
Dễ thấy \({\rm{D}} \in \left( {ABC} \right)\). Gọi \({\rm{A'}},\,\,{\rm{B'}},\,\,C'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) trên \(d.\)
Suy ra \(d\left( {A;\,\,d} \right) + d\left( {B\,;\,\,d} \right) + d\left( {C\,;\,\,d} \right) = AA' + BB' + CC' \le AD + BD + CD\).
Dấu xảy ra khi \({\rm{A'}} \equiv {\rm{B'}} \equiv {\rm{C'}} \equiv {\rm{D}}\).
Hay tổng khoảng cách từ các điểm \({\rm{A}},\,\,{\rm{B}},\,\,{\rm{C}}\) đến \[d\] lớn nhất khi \({\rm{d}}\) là đường thẳng qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right) \Rightarrow d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 1 + 2{\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = 1 + 3{\rm{t}}\,;\,\,{\rm{N}} \in {\rm{d}}.}\\{{\rm{z}} = 1 + {\rm{t}}}\end{array}} \right.\) Chọn B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \[M\] thỏa mãn \(\overrightarrow {{\rm{MA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{MB}}} - \overrightarrow {{\rm{MC}}} = \vec 0\).
Câu 2:
Cho bảng số liệu:
DIỆN TÍCH GIEO TRỒNG VÀ SẢN LƯỢNG LÚA HÈ THU GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo bảng số liệu, nhận xét nào sau đây là đúng về năng suất lúa hè thu của nước ta?
Câu 3:
Cho hàm số bậc bốn \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^3} - 3x} \right)\) là
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x + \sqrt {1 - {x^2}} \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) thỏa mãn \({\rm{f}}\left( x \right) \le {\rm{m}}\) với mọi \({\rm{x}} \in \left[ { - 1\,;\,\,1} \right]\).
Câu 5:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ơi kháng chiến! Mười năm qua như ngọn lửa
Nghìn năm sau, còn đủ sức soi đường,
Con đã đi nhưng con cần vượt nữa
Cho con về gặp lại Mẹ yêu thương.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Cách xưng hô “Con - Mẹ yêu thương” trong đoạn trích trên mang ý nghĩa gì?
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 4m} \right)x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,1} \right)?\)
về câu hỏi!