Câu hỏi:
26/06/2024 185Cho hàm số \({\rm{y}} = \frac{{\left( {2\;{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}} - 6}}{{{\rm{x}} + 1}}\) có đồ thị \(\left( {{C_{\rm{m}}}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :{\rm{y}} = {\rm{x}} - 1\). Giả sử \(\Delta \) cắt \(\left( {{C_m}} \right)\) tại hai điểm phân biệt \[A,\,\,B.\] Gọi \(M\) là trung điểm của \[AB\] và \(N\) là điểm thuộc đường tròn \((C):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\). Giá trị của \(m\) để tam giác \[OMN\] vuông cân tại \(O\) \((O\) là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có phương trình hoành độ: \(\frac{{\left( {2\;{\rm{m}} + 1} \right){\rm{x}} - 6}}{{{\rm{x}} + 1}} = x - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - \left( {2\;{\rm{m}} + 1} \right)x + 5 = 0\,\,(1)}\\{x \ne - 1}\end{array}} \right.\)
Để \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(\Delta \) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khác \[ - 1 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2m + 1} \right)}^2} - 20 > 0}\\{2m + 7 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty \,;\,\, - \frac{1}{2} - \sqrt 5 } \right) \cup \left( { - \frac{1}{2} + \sqrt 5 \,;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{7}{2}} \right\}(*)} \right.\].
Khi đó \({\rm{A}}\left( {{{\rm{x}}_1}\,;\,\,{{\rm{x}}_1} - 1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_2}\,;\,\,{{\rm{x}}_2} - 1} \right) \Rightarrow {\rm{M}}\left( {\frac{{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2}}}{2}\,;\,\,\frac{{{{\rm{x}}_1} + {{\rm{x}}_2} - 2}}{2}} \right)\).
Theo Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2m + 1\) suy ra \(M\left( {\frac{{2m + 1}}{2};\frac{{2m - 1}}{2}} \right)\).
Gọi \[N\left( {x\,;\,\,y} \right)\], tam giác \[OMN\] vuông cân tại \[O \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{N}} \in ({\rm{C}})}\\{\overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {ON} = 0 \Leftrightarrow }\\{{\rm{OM}} = {\rm{ON}}}\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{Q}}_{\left( {{\rm{o}}\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( {\rm{M}} \right) = {\rm{N}}}\\{{{\rm{Q}}_{\left( {{\rm{o}}\,;\,\, - \frac{\pi }{2}} \right)}}\left( {\rm{M}} \right) = {\rm{N}}}\end{array}} \right.\].
Trường hợp 1: \({{\rm{Q}}_{\left( {\,{\rm{o}};\,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( {\rm{M}} \right) = {\rm{N}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{\rm{N}}} = - \frac{{2\;{\rm{m}} - 1}}{2}}\\{{{\rm{y}}_{\rm{N}}} = \frac{{2\;{\rm{m}} + 1}}{2}}\end{array}} \right.\), thay vào phương trình của \(({\rm{C}})\) ta được \({\left( {2 - \frac{{2m - 1}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{2m + 1}}{2} - 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {2m - 5} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{7}{2}}\\{m = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\).
Trường hợp 2: \[{Q_{\left( {O\,;\,\, - \frac{\pi }{2}} \right)}}(M) = N \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = \frac{{2m - 1}}{2}}\\{{y_N} = - \frac{{2m + 1}}{2}}\end{array}} \right.\], thay vào phương trình của \((C)\) ta được \({\left( {\frac{{2m - 1}}{2} + 2} \right)^2} + {\left( {\frac{{2m + 1}}{2} + 3} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow 8{m^2} + 40m + 50 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{5}{2}.\)
Đối chiếu điều kiện (*) thấy \({\rm{m}} = \frac{7}{2}\) thỏa mãn. Chọn D.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
A. Giao thông thuận lợi. → sai, giao thông khó khăn.
B. Khí hậu ổn định, ít thiên tai. → nhiều thiên tai chứ không hết.
C. Có nguồn nhân lực dồi dào. → sai, lao động ở đây ít.
D. Cảnh quan thiên nhiên đẹp. → đúng. Chọn D.
Lời giải
Ngành dịch vụ là trung gian giữa sản xuất và tiêu dùng nên muốn dịch vụ phát triển cần có cả sản xuất và tiêu dùng lớn.
A. công nghiệp phát triển mạnh, thu hút vốn đầu tư, trình độ lao động cao.→ chỉ có yếu tố sản xuất.
B. điều kiện tự nhiên thuận lợi, ưu thế về khoa học kĩ thuật, mức sống cao. → không nói đến yếu tố sản xuất.
C. kinh tế phát triển nhất cả nước, quy mô dân số đông, nhiều đô thị lớn. → đúng, có cả sản xuất và tiêu dùng. Chọn C.
D. vị trí địa lí thuận lợi, tăng trưởng kinh tế nhanh, lao động nhập cư nhiều.→ thiếu yếu tố tiêu dùng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận