Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10 m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành một phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần đất trồng hoa là 408 m2.

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2020 là: 

5 000 – 5 000.x% = 5 000 – 50x (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 50x – (5 000 – 50x).x%

= 5 000 – 50x – 50x + 0,5x2

= 5 000 – 100x + 0,5x2 (sản phẩm).

Do số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019 nên số lượng sản phẩm sản xuất được năm 2021 là:

5 000 – 5 000.51% = 2 450.

Khi đó, ta có phương trình: 5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450.

Giải phương trình:

5 000 – 100x + 0,5x2 = 2 450

0,5x2 – 100x + 2 550 = 0

x2 – 200x + 5 100 = 0.

Phương trình trên có các hệ số a = 1, b = –200, c = 5 100. Do b = –200 nên b’ = –100.

Ta có: ∆’ = (–100)2 – 1. 5 100 = 4 900 > 0.

Do ∆’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Ta thấy chỉ có giá trị x2 = 30 thỏa mãn điều kiện vì x% < 100%.

Vậy x = 30 là giá trị cần tìm.

⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.

Theo bài, nếu ac < 0 thì – 4ac > 0.

Mà b2 ≥ 0 nên b2 – 4ac > 0, hay ∆ > 0.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

⦁ Xét phương trình ax2 + bx + c (a ≠ 0) có ∆ = b2 – 4ac.

Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0, hay b2 – 4ac > 0, suy ra b2 > 4ac.

Ta thấy có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: b2 > 4ac > 0 thì khi đó ta có ac > 0.

Trường hợp 2: 4ac < 0 thì khi đó ta có ac < 0.

Vậy khẳng định chiều ngược lại là không đúng.