Dùng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:

x2 – x – 20 = 0

Gọi x (m) là chiều rộng của sân khấu (0 < x < 10).

Suy ra, chiều dài của sân khấu là: x + 2 (m).

Ta có độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10 m nên áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông thuộc hình chữ nhật ta được:

x2 + (x + 2)2 = 102

x2 + x2 + 4x + 4 – 100 = 0

2x2 + 4x – 96 = 0

x2 + 2x – 48 = 0.

Giải phương trình trên, ta được:

x1 = 6 (thỏa mãn), x2 = −8 (loại).

Suy ra chiều rộng của sân khấu là 6 m, chiều dài là 8 m.

Vậy diện tích của sân khấu là S = 6 . 8 = 48 (m2).

Gọi khối lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g) (x > 0).

Khối lượng dung dịch khi đó là x + 50 (g).

Nồng độ muối trong dung dịch khi đó là: .

Nếu đổ thêm 250 g nước vào dung dịch thì khối lượng của dung dịch là:

x + 50 + 250 = x + 300 (g)

Nồng độ dung dịch lúc này là .

Vì nồng độ dung dịch giảm 10% nên ta có phương trình:

Suy ra x2 + 350x – 110 000 = 0

Giải phương trình trên, ta được:

x1 = 200 (thỏa mãn), x2 = 550 (loại)

Vậy trước khi đổ nước vào dung dịch có 200 g nước.

Nồng độ lúc đầu dung dịch là

Vậy nồng độ lúc đầu dung dịch là 0,2%.