Câu hỏi:

12/07/2024 37,438

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025x2(30  x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là bao nhiêu để huyết áp giảm nhanh nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30  x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

20

 

30

G’(x)

 

+

0

 

G(x)

0

 

100

 

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Suy ra

Ta có:

Xét hàm số

Ta có

Do đó f’(x) = 0 1,96x3 – 11,2896x = 0 x = 2,4 (vì x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

0,96

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Ta có

                       

Xét hàm số  

Ta có:

Do đó f’(x) = 0 x = 2,4 (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Lời giải

Khối lượng cá thu hoạch được sau một vụ là:

n.P(n) = n.(480 – 20n) = 480n – 20n2 (gam).

Xét hàm số f(n) = 480n – 20n2 với 0 < n < 24.

Ta có: f’(n) = 480 – 40n.

Do đó f’(n) = 0 n = 12.

Bảng biến thiên của hàm số:

n

0

 

12

 

24

f’(n)

 

+

0

 

f(n)

 

0

2 880

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại n = 12.

Vậy phải thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay