Câu hỏi:

12/07/2024 3,870

Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số

K(x) = 0,02x33x2 + 172x + 2 400,

trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó.

Gọi G(x) là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của nhà máy (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2010).

Giả sử nhà máy quyết định tận dụng tối đa công suất sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày. Nhà máy phải chọn đơn giá là bao nhiêu để có lãi?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chi phí mỗi ngày của nhà máy khi sản xuất 130 chiếc xe là:

K(130) = 0,02.1303 – 3.1302 + 172.130 + 2 400 = 18 000 (€).

Gọi y là đơn giá nhà máy bán ra thị trường, khi đó doanh thu nhà máy thu được là:

P(y) = 130y (€).

Lợi nhuận nhà máy thu được là: G(y) = P(y) – K(130) = 130y – 18 000 (€).

Để nhà máy có lãi thì G(y) > 0 130y – 18 000 > 0 x > ≈ 138, 46.

Vậy để nhà máy có lãi thì cần chọn đơn giá lớn hơn 138,46 euro.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30  x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

20

 

30

G’(x)

 

+

0

 

G(x)

0

 

100

 

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Lời giải

Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Suy ra

Ta có:

Xét hàm số

Ta có

Do đó f’(x) = 0 1,96x3 – 11,2896x = 0 x = 2,4 (vì x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

0,96

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Ta có

                       

Xét hàm số  

Ta có:

Do đó f’(x) = 0 x = 2,4 (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay