Câu hỏi:

12/07/2024 6,476

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức

E(v) = cv3t,

trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất (Ngun: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là: v – 6 (km/h).

Thời gian để con cá hồi đó khi bơi ngược dòng 300 km là: (giờ).

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là:

(jun).

Xét hàm số

Ta có

Do đó E’(v) = 0 v = 0 (không thỏa mãn) hoặc v = 9 (thỏa mãn do v > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

v

6

 

9

 

+∞

E’(v)

 

0

+

 

E(v)

+∞

 

 

72 900

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại v = 9.

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30  x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

20

 

30

G’(x)

 

+

0

 

G(x)

0

 

100

 

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Lời giải

Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Suy ra

Ta có:

Xét hàm số

Ta có

Do đó f’(x) = 0 1,96x3 – 11,2896x = 0 x = 2,4 (vì x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

0,96

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Ta có

                       

Xét hàm số  

Ta có:

Do đó f’(x) = 0 x = 2,4 (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay