Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
E(v) = cv3t,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
E(v) = cv3t,
trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là: v – 6 (km/h).
Thời gian để con cá hồi đó khi bơi ngược dòng 300 km là: 
(giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là:
(jun).
Xét hàm số 
Ta có 
Do đó E’(v) = 0 ⇔ v = 0 (không thỏa mãn) hoặc v = 9 (thỏa mãn do v > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
v |
6 |
|
9 |
|
+∞ |
|
E’(v) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
E(v) |
|
|
72 900 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại v = 9.
Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.
Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).
Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
20 |
|
30 |
|
G’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
|
G(x) |
0 |
|
|
|
0 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 20.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
Lời giải
Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là nhỏ nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Suy ra 
và 
Ta có: 
Xét hàm số 
Ta có 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ 1,96x3 – 11,2896x = 0 ⇔ x = 2,4 (vì x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
0,96 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì 
là lớn nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Ta có 
Xét hàm số 
Ta có: 
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 2,4 (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
|
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
|
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
|
f(x) |
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có 
tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo