Câu hỏi:
12/07/2024 3,601
Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là
Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.
Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó là x (m) (x > 0).
Chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật đó là 2x (m).
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là: (m).
Diện tích đáy hình hộp chữ nhật đó là: x.2x = 2x2 (m2).
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là: (m2).
Diện tích tôn cần sử dụng là: (m2).
Xét hàm số
Ta có
f’(x) = 0 ⇔ 4x3 – 4 = 0 ⇔ x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
1 |
|
+∞ |
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
|
6 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 1.
Vậy chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là 1 mét để số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30 – x) với 0 ≤ x ≤ 30.
Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).
Do đó G’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 20.
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
20 |
|
30 |
G’(x) |
|
+ |
0 |
– |
|
G(x) |
0 |
|
|
|
0 |
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.
Lời giải
Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Suy ra và
Ta có:
Xét hàm số
Ta có
Do đó f’(x) = 0 ⇔ 1,96x3 – 11,2896x = 0 ⇔ x = 2,4 (vì x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
|
0,96 |
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.
Giả sử AO = x (m) (x > 0).
Ta có
Xét hàm số
Ta có:
Do đó f’(x) = 0 ⇔ x = 2,4 (do x > 0).
Bảng biến thiên của hàm số:
x |
0 |
|
2,4 |
|
+∞ |
f’(x) |
|
– |
0 |
+ |
|
f(x) |
|
|
|
|
+∞
|
Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.
Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.