Câu hỏi:

12/07/2024 3,457

Một nhà máy cần sản xuất một bể nước không nắp bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và thể tích là Tính chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó sao cho số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật đó là x (m) (x > 0).

Chiều dài của đáy hình hộp chữ nhật đó là 2x (m).

Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là: (m).

Diện tích đáy hình hộp chữ nhật đó là: x.2x = 2x2 (m2).

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là: (m2).

Diện tích tôn cần sử dụng là: (m2).

Xét hàm số

Ta có

f’(x) = 0 4x3 – 4 = 0 x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

1

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

6

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 1.

Vậy chiều rộng của đáy hình hộp chữ nhật là 1 mét để số tôn cần sử dụng là nhỏ nhất.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Xét hàm số G(x) = 0,025x2(30  x) với 0 ≤ x ≤ 30.

Ta có: G’(x) = 0,025.[x2(30 – x)]’ = 0,025.(60x – 3x2) = 0,075x(20 – x).

Do đó G’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 20.

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

20

 

30

G’(x)

 

+

0

 

G(x)

0

 

100

 

 

 

0

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 20.

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhanh nhất là 20 mg.

Lời giải

Cách 1. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là nhỏ nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Suy ra

Ta có:

Xét hàm số

Ta có

Do đó f’(x) = 0 1,96x3 – 11,2896x = 0 x = 2,4 (vì x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

0,96

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Cách 2. Để góc quan sát BOC là lớn nhất thì là lớn nhất.

Giả sử AO = x (m) (x > 0).

Ta có

                       

Xét hàm số  

Ta có:

Do đó f’(x) = 0 x = 2,4 (do x > 0).

Bảng biến thiên của hàm số:

x

0

 

2,4

 

+∞

f’(x)

 

0

+

 

f(x)

+∞

 

 

 

+∞

 

Căn cứ bảng biến thiên, ta có tại x = 2,4.

Vậy để góc quan sát BOC là lớn nhất thì khoảng cách AO là 2,4 mét.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay